Trigonetrie urgent Sujet D p213 pour demain matin

[Lucas]

Bonsoir,
J’ai un exercice Sujet D p213 manuel indice maths 1ère à faire pour demain
Soit f la fonction définie sur (-pi/6;5pi/6) par f(x)=5cos(2x+Pi/3)
1 la fonction est elle paire impaire? J’ai trouvé que non
2 démontrer que la fonction f est périodique de période 2pi , c’est bon
5 tracer C sur l’intervalle (-pi/6;5pi/6) puis sur 5pi/6;11pi/6)
J’ai tracé la courbe mais je trouve une translation de vecteur pi i
Est-ce possible même si la périodicité est de 2 pi?

Merci beaucoup
Bonne soirée

[sos-math(21)]

Bonjour,
j'ai déjà répondu à ce message et je t'en livre une copie :
"Bonjour,
ta fonction est effectivement ni paire ni impaire.
Ta fonction est bien périodique de période $2\pi$ car $f(x+2\pi)=f(x)$. Or cela ne l'empêche pas d'être périodique de période $\pi$.
Une période désigne tout réel $T$ tel que $f(x+T)=f(x)$ donc une fonction $2\pi$ périodique est aussi $4\pi$, $6\pi$.... périodique.
En revanche, il existe une plus petite période qui est le minimum de l'ensemble des périodes de $f$ : ici cela semble être $\pi$.
Donc il faut que tu montres que $f(x+\pi)=f(x)$ sur $\mathbb{R}$ tout entier, ce qui justifiera le tracé de la courbe sur l'intervalle $\left[\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{11\pi}{6}\right]$ par translation de vecteur $\pi\vec{\imath}$ de la courbe tracée sur $\left[-\dfrac{\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right]$ .
Bonne continuation"