Bonjour,
je bloque à la toute fin d'un exo :
On a une fonction f(x)=x²-xln(x)-1 (si x>0 et pour x=0 f(x)=-1, définie sur R+.
J'ai étudié entièrement la fonction et ses variations (strictement croissante sur R+), puis j'ai montré qu'elle était bijective de [0;+∞[ vers [-1;+∞[. Je note sa réciproque f-1.
On me demande de montrer qu'il existe xk€R tel que f(xk)=k (f étant bijective donc surjective etc...) puis de montrer que la suite (xk) est monotone :
Soit k<k+1, f-1 est strictement croissante donc f-1(k)<f-1(k+1) donc xk<xk+1 car f-1(k)=xk.
Enfin on me demande de calculer la limite de la suite (xk), sauf que je ne sais pas comment m'y prendre...
Pouvez vous m'aider ?
Merci !
limite d'une suite
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Alexandre
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: limite d'une suite
Bonjour,
est-ce que tu peux nous envoyer un énoncé de ton exercice ?
Pour une première réponse (mais j'attends ton énoncé pour confirmer), tu dois connaître les limites de ta fonction réciproque aux bornes de ton intervalle \(\lim_{x\to +\infty}f^{-1}(x)=+\infty\) donc si \(x_k=f^{-1}(k)\) on a \(\lim_{k\to+\infty}x_k=+\infty\).
Tu peux aussi justifier que cette suite a pour limite \(+\infty\), en utilisant le fait qu'elle est monotone et non majorée (lié au fait que la suite \((k)\) est non majorée.
Bonne continuation
est-ce que tu peux nous envoyer un énoncé de ton exercice ?
Pour une première réponse (mais j'attends ton énoncé pour confirmer), tu dois connaître les limites de ta fonction réciproque aux bornes de ton intervalle \(\lim_{x\to +\infty}f^{-1}(x)=+\infty\) donc si \(x_k=f^{-1}(k)\) on a \(\lim_{k\to+\infty}x_k=+\infty\).
Tu peux aussi justifier que cette suite a pour limite \(+\infty\), en utilisant le fait qu'elle est monotone et non majorée (lié au fait que la suite \((k)\) est non majorée.
Bonne continuation