Vocabulaire

[Invité]

Bonjour peut on dire que (n+2)/ (n+1) est une fraction irréductible pour n entier naturel ?
Merci pour votre réponse.

[sos-math(21)]

Bonjour,
une fraction est irréductible si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur est égal à 1.
Si on note $d=PGCD(n+1,n+2)$ alors $d$ divise $n+1$ et $d$ divise $n+2$ donc il divise leur différence : $d$ divise donc $n+2-(n+1)=1$.
En conclusion $d=PGCD(n+1,n+2)=1$.
Est-ce plus clair ?

[Invité]

Bonjour,
une fraction est irréductible si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur est égal à 1.
Si on note $d=PGCD(n+1,n+2)$ alors $d$ divise $n+1$ et $d$ divise $n+2$ donc il divise leur différence : $d$ divise donc $n+2-(n+1)=1$.
En conclusion $d=PGCD(n+1,n+2)=1$.
Est-ce plus clair ?

Oui, c'est très clair mais pour n=0 on obtient 2 donc un entier ce qui signifie que le dénominateur n+1 divise le numérateur n+2.
Peut on considérer que 2 est une fraction irréductible ?
Merci.

[sos-math(21)]

Le pgcd de 2 et 1 est bien égale à 1, donc la fraction $\dfrac{2}{1}$ est bien irréductible.
Le cas $n=0$ ne remet pas en cause l'explication ni la généralité de la réponse mais cela reste un cas un peu "à part" de fraction.
Bonne continuation