suite convergente

[Cédric]

Bonjour,
Soit la suite telle que U0=1 ; U1=1,1 ; U2=1,11 ; U3=1,111 etc.
Je peux prouver qu'elle est convergente car elle est croissante et majorée.
Mais y a-t-il moyen de trouver sa limite ?
Merci beaucoup !
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as ta suite qui est construite ainsi :
\(u_n=1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+\ldots+\dfrac{1}{10^{n}}\) c'est donc la somme des termes d'une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{10}\)
Donc \(u_n=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{10}\right)^{n+1}}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{1-\dfrac{1}{10^{n+1}}}{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{10-\dfrac{1}{10^n}}{9}\).
Donc quand on passe à la limite lorsque \(n\to+\infty\), le terme \(\dfrac{1}{10^n}\) tend vers 0, et il reste \(\dfrac{10}{9}\).
ainsi ta suite converge vers \(\dfrac{10}{9}\).
Bonne continuation

[Cédric]

Bonjour,
merci beaucoup pour vos explications qui m'ont permis de réviser la formule de sommation des termes d'une suite géométrique !
Bonne journée !
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
l'avantage est que tu montres directement la convergence de la suite en obtenant sa limite.
Tu disais que tu pouvais montrer la convergence de ta suite par le fait que ta suite était croissante et majorée.
Comment aurais-tu fait cette démonstration ?
Bonne continuation