calcul d'aire

[Yessine]

Bonjour,
Ex:

dans la correction de question 4) :

je ne comprends pas pourquoi il n'a pas appliqué le théorème :

qui dit qu'il faut faire comme ça A= \(\int_{1}^{e}\left | f(x)-0 \right |\) dx
puis si Cf est au dessus de l'axe des abscisse alors A = \(\int_{1}^{e}f(x)dx\)
sinon si Cf au dessous de l'axe des abscisse alors A = \(-\int_{1}^{e}f(x)dx\)
est-ce que la correction est fausse ou vraie ? si elle vraie alors pourquoi il n'a pas appliqué le théorème tel qu'il est ?
pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne vois pas trop où est le problème.
Tu ne connais pas de primitive pour la fonction f (du moins au départ) et l’exercice sert à en trouver une ce qui permettra après coup de calculer l’aire sous la courbe de cette fonction f.
Finalement c’est en quelques sorte le théorème que tu cites qui est appliqué (en fait c’est encore plus simple : c’est la définition même de l’intégrale d’une fonction positive).
Mais ce théorème ne sert à rien si tu ne connais pas de primitive pour f ce que l’exercice te permet de trouver.
Bonne continuation