Suite convergente

[Yessine]

Bonjour,
Question : montrer qu'une suite (Un) est convergente
je connais deux méthode
première méthode :
(Un) est strictement croissante (ou décroissante) et majorée par M (ou minorée par m) donc (Un) est convergente
deuxième méthode :
je calcule $\lim_{n\rightarrow +\infty }Un$ et si je trouve une limite l finie donc (Un) est convergente
est-ce que les deux méthode sont juste ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
la première méthode est liée au théorème de convergence des suites monotones donc c'est bien une méthode utilisable.
La deuxième méthode correspond à la définition même d'une suite convergente donc c'est bien entendu une méthode qui s'applique souvent quand on connaît le terme général de la suite c'est-à-dire lorsque $U_n=f(n)$, par exemple $U_n=\dfrac{5n^2+1}{n^2+7}$ qui converge vers 5.
Bonne continuation