étude de fonction

[Invité]

Bonjour,
On me donne la fonction f(x)= \(\frac{x+2}{x^2+4x+3}\)

je dois vérifier que f(x) - (-x-2) = \(\frac{(x+2)^3}{(x+1) (x+3)}\) pour -3 < x < -1

j'ai donc démontré cela mais je dois ensuite étudier le signe de cette différence pour x compris entre -3 et -1 puis en donner une interprétation graphique

je n'arrive pas à trouver cela (est -ce que je dois calculer la dérivée et ensuite faire un tableau de valeur ?)
quand je calcule la dérivée, j'arrive à une forme pour laquelle je ne peux pas faire de tableau de valeur...

merci pour votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Lorsque vous avez la forme\(f(x) - (-x-2) = \frac{(x+2)^3}{(x+1) (x+3)}\), il vous suffit de faire un tableau de signes pour \(x\in[-3;-1]\) afin de déterminer le signe de cette expression

A bientôt

[Invité]

Bonjour,
merci bcp pour votre aide
j'ai donc fait le tableau de signe pour la fonction \(\frac{(x+2)^3}{(x+1)(x+3)}\)

x étant compris entre -3 et -1 , la fonction f(x) - (-x-2) s'annule en -2
je trouve alors que f(x) - (-x-2) est positif entre -3 et -2 et négatif entre -2 et -1
or ça ne correspond pas à ce que je trouve sur le graphique puisque cette fonction devrait être tjs négative entre -3 et -1

est-ce que je fais erreur ? merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre étude de signes est correcte, vous avez du faire une erreur dans le graphique
Bon courage pour la suite