Exponentielle, derive

[amelimelo]

Bonjour à tous,

Cela fait plusieurs jours que je bloque sur ce problème je ne sais pas si mes calculs sont bons, de plus j'ai du mal avec l'écriture et je ne comprends pas quelle démarche il faut faire, pourriez vous m'éclairer?

Un distributeur étudie l'influence du nombre de diffusions journalière d'un spot publicitaire sur la vente d'un de ses produits. Une étude de marché a montré que, pour n diffusions journalières du spot, l'efficacité correspondante peut s'évaluer par le nombre 6/1+5e^(-n/3 )

On considère donc la fonction qui exprime l'efficacité définie sur I=[0;20] par f(x)= 6/1+5e^(-x/3 )

Le but de ce problème est de déterminer le nombre de diffusions journalières du spot pour lequel le rendement est maximal.

1.a)Calculez f(0) puis f'(x) pour x élément de I.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

2.Vérifier que pour tout x de I, f'(x)=1/18 * f(x) [6-f(x)], puis que f''(x)=1/9 * f'(x) [3-f(x)]

3.Résoudre dans I l'inéquation f(x)3
En déduire le signe de f''(x) sur I

4.Dresser le tableau de variations de la fonction dérivée f'. On y fera figurer la valeur exacte x(0) en laquelle f' atteint son maximum

5. Il est décidée de choisir pour nombre de diffusions journalière du spot le nombre entier n(0) le plus proche de x(0) déterminée à la question 4. Donner n(0)


Donc j'ai trouvé f(0)=1 et
f'(x)=((1/(5e^(-x/3))*6)'
=-(-1/3*5e^(-x/3))*6)/(1+5e^(-x/3))^2
=((1/3*5e^(-x/3))*6)/(1+5e^(-x/3))^2
=(10e^(-x/3))/(1+5e^(-x/3))^2

Je ne sais pas si cette dérivée est juste de plus je ne comprends pas l'écriture f'(x)=1/18 * f(x) [6-f(x)], et je comprends encore moins comment arriver au bon résultats

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci beaucoup,

Amelimelo

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Amelie,

Ta dérivée est juste, il faut maintenant que tu montres que (1/18)*f(x)*(6-f(x)) est bien égale à ta dérivée f'(x)

Bon courage

[amelimelo]

Merci mais je ne comprend pas comment arrivée à ce résultat, je fais le calcul de (1/18) f(x) [6-f(x)] pour montre que c'est l'équivalent de f'(x)?

[SoS-Math(25)]

Exactement !

Bon courage