alignement

[Cédric]

Bonjour,
Soit M d'affixe Z, N d'affixe Z^2 et P d'affixe Z^4.
Pour quelles valeurs de Z, les points M, N et P sont-ils alignés ?
J'ai fait le rapport des affixes des vecteurs MN et NP sachant que ce rapport doit être réel.
(Z^4 - Z^2)/(Z^2 - Z) = Z(Z+1) en mettant à part les cas Z=0 et Z=1.
Si je pose Z=x+iy, j'aurai donc pour solutions :
(x quelconque,y=0) , (x= - 0,5, y quelconque).
Ce qui se représente graphiquement par l'axe des abscisses et l'axe vertical d'équation x= -0,5, c'est-à-dire la réunion de 2 droites.
Est-ce exact ?
Merci beaucoup,
C.

[sos-math(27)]

Bonjour Cédric,
C'est bien cela, n'oublie pas de traiter les cas z=0 et z=-1 à part, mais les ensembles que tu as trouvés sont les bons.
J'ai fait une vérification avec Geogebra, je te donne deux images et la figure
à bientôt

Téléchargez la figure ici.