raisonnement par récurrence

[HISTIOCYTOSE]

Bonjour
on souhaite montrer par recurrence que 3^n> n^3
je suis bloquée dans la partie heridité,
on suppose que 3^n> n^3 et on démontre que 3^(n+1)>( n+1)^3
en effet 3^n> n^3
donc 3*3^n> 3n^3
d'ou 3^(n+1)>3n^3

reste à montrer que 3n^3 est supérieur à ( n+1)^3
ou 3n^3- ( n+1)^3>0
3n^3- (n^3+3n^2 +3n+1)>0
2n^3-3n^2 - 3n -1>0 c'est ici ou je suis bloquée

et merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Histocytose,
La propriété n'est pas vraie pour tout entier n. Si n =3 la propriété est fausse.
Je pense que dans ton énoncé n > 3.
Si n > 3 alors n\(^{3}\) > 3 n².
Montrer que 3n² > 3n + 1.
Bon continuation