DM fonction exponentielle TS

[Marine]

Bonsoir, je souhaiterai avoir de l'aide pour un exercice de mon DM de maths

Pour la question 1 c) , je n'arrive pas à trouver les bonnes limites. En effet, je trouve comme limites en + et - infini ; + infini au lieu de 0, comme l'indique la courbe.

Pour la question 2 a), j'ai calculée la dérivée de g(x) selon n, mais en factorisant je trouve une forme bizarre, ce qui m'empêche de trouver les valeurs interdites. De plus, le signe de x^n me pose problème

Je vous joins ci-dessous l'énoncé ainsi que mon travail.
Je vous remercie pour votre aide.
Cordialement.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Marine,

Effectivement, il y a plusieurs erreurs à rectifier pour les limites :
-pour la limite en \(-\infty\) : avec \(x^{2}\) dans l'exponentielle, tu dois faire une composition de limites : \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty }x^{2}=+\infty\) et \(\displaystyle\lim_{X \rightarrow +\infty} e^{X} =+ \infty\), donc par composition des limites, \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} e^{x^{2}} =+ \infty\).
Tu vas alors obtenir une FI. Mais as-tu vu en cours \(\displaystyle\lim_{X\rightarrow +\infty}\frac{e^{X}}{X}\) ?
-pour la limite en \(+\infty\) : deux erreurs :
1. \(g(x)\neq \frac{x}{e^{x}}\times \frac{x}{e^{x}}\) car \(e^{x}\times e^{x}=e^{x+x}=e^{2x}\neq e^{x^{2}}\)
2. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x}{e^{x}}\neq +\infty\). Tu dois avoir vu que \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{x}}{x}= +\infty\).
Pour les deux limites, comme \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty }x^{2}=+\infty\) et \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty }x^{2}=+\infty\) : ces deux limites sont les mêmes, donc on compose avec \(\frac{e^{X}}{X}\) quand \(X \rightarrow +\infty\) (dont je viens de t'indiquer la limite).

Pour la question 2, je te conseille de factoriser plutôt par \(x^{n-1}\) au lieu de \(x^{n}\) dans ton calcul de dérivée qui est correct.
Pour étudier le signe de \(x^{n-1}\), il te faudra distinguer selon si \(n\) est pair ou impair.

SoSMath

[Marine]

Bonjour, ah oui effectivement, j'ai été trop vite et je n'ai pas vu que la limite était inversée dans la question 1) c)
J'ai corrigé mes erreurs et je vous joins ci-dessous mon travail.
Pouvez-vous me dire si cela est correct ?

Encore merci pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

Ton travail semble correct.

SoSMath.

[Marine]

Bonjour, Merci pour votre aide.
Bonne journée.
Cordialement, Marine.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Marine.

SoSMath.