Relation de Chasles

[Jen]

Bonsoir,

J'ai un devoir pour demain et j'aimerai que quelqu'un puisse m'aider
s'il vous plaît.

A,B et C sont trois points non alignés. Les points D,E et F sont définis par
( vecteurs écrit en italique )

AD = 3AB , AE = 1,5AC , BF = 2BC

Exprimer DE puis DF en fonction de AB et AC en utilisant
la relation de Chasles.

Mais je ne vois pas comment procéder.

Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(33)]

Tu as donc
\(\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AE} = 1,5\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BF} = 2\overrightarrow{BC}\)
Pour \(\overrightarrow{DE}\) tu utilises la relation de Chasles en introduisant le point A entre D et E d'où
\(\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE}\)
Je te laisse faire ce premier calcul et faire le second sur le même principe. Il faut intercaler un point à chaque fois pour obtenir une décomposition.

Considère ton vecteur comme un chemin et au lieu d'aller de l'origine à l'extrémité directement tu fais un détour par un autre point.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Jen,
il faut trouver une expression\(\overrightarrow{DE} = une expression avec les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}\)

[Jen]

Voici ce que j'ai pu trouver :

DE = DA + AE
= -AD + 1,5AC
= 3AB + 1,5AC

Mais j'hésite pour la suite.

[SoS-Math(33)]

Il y a juste une erreur, ou plutôt un oubli sur la dernière ligne
DE = -3AB + 1,5AC
Pour le deuxième essaye plusieurs pistes tu vas y arriver même si tu dois utiliser deux fois la relation de Chasles.

[Jen]

Après plusieurs tentative, je pense avoir bon.

DF = DA + AF
= -3AB + AB + BF
= -2AB + 2BC
= -2AB + 2( BA + AC )
= -2AB + 2BA + AC
= -2AB - 2AB + AC
= -4AB + AC

[SoS-Math(33)]

Tu as bon à une erreur prêt au niveau du développement
DF = DA + AF
= -3AB + AB + BF
= -2AB + 2BC
= -2AB + 2( BA + AC )
= -2AB + 2BA + 2AC
= -2AB - 2AB + 2AC
= -4AB + 2AC

Sinon tu as très bien compris le principe.

[Jen]

Ok.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider.
Je n'hésiterai pas à revenir sur ce super forum.

Bonne soirée.

[SoS-Math(33)]

Merci Jean, on est la dans ce but.
Et les messages comme le tien nous encouragent à continuer.
A bientôt sur le forum
Bonne soirée
SoS-math