bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de math et je n'ai pas compris un exercice, voici l'exercice:
ABCD est un quadrilatère quelconque. on note I,J,K et L les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD]et [DA].
1- exprimer le vecteur IJ en fonction du vecteur AC.
2- en déduire la nature du quadrilatère IJKL.
vecteurs
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: vecteurs
Bonjour,
tu as du voir en quatrième un théorème qui s'appelait le théorème des milieux :
Propriété 1 : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Propriété 2 : Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Avec ces deux propriétés appliquées dans le triangle ABC, tu peux en déduire une relation vectorielle simple entre \(\overrightarrow{IJ}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
Il te restera à faire la même chose dans un autre triangle bien choisi, et tu obtiendras une nouvelle égalité vectorielle qui te donnera la nature du quadrilatère ABCD. D'après toi, quelle est sa nature ?
tu as du voir en quatrième un théorème qui s'appelait le théorème des milieux :
Propriété 1 : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Propriété 2 : Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Avec ces deux propriétés appliquées dans le triangle ABC, tu peux en déduire une relation vectorielle simple entre \(\overrightarrow{IJ}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
Il te restera à faire la même chose dans un autre triangle bien choisi, et tu obtiendras une nouvelle égalité vectorielle qui te donnera la nature du quadrilatère ABCD. D'après toi, quelle est sa nature ?
-
lassana
Re: vecteurs
je pense que c'est un rectangle
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: vecteurs
Bonjour Lassana,
As-tu fait une figure ?
En principe si ton quadrilatère ABCD est quelconque, tu obtiens un parallélogramme ...
Remarque : un rectangle est un parallélogramme particulier !
Maintenant il faut le démontrer. Mon collègue t'a indiqué comment faire dans le message précédent.
SoSMath.
As-tu fait une figure ?
En principe si ton quadrilatère ABCD est quelconque, tu obtiens un parallélogramme ...
Remarque : un rectangle est un parallélogramme particulier !
Maintenant il faut le démontrer. Mon collègue t'a indiqué comment faire dans le message précédent.
SoSMath.