Bonjour,
J'ai un DM sur une étude de fonction f correspondant en fait à l'aire d'un trapèze.
En toute dernière question, il est demandé pour quelle(s)s valeur(s) de x l'aire est égale à 1.
avec f(x)=((4+x)racine(1-x²))2
Les valeurs de x vont de -1 à 1.
Avez-vous une idée sur la résolution de cette équation.
La racine me gène et si j'élève au carré de chaque coté de l'équation, on a un polynome du 4ème degré....
Pouvez-vous m'aider?
Merci.
résoudre équation avec racine
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: résoudre équation avec racine
Bonjour Titou,
es-tu sur de ta fonction ? en effet f(x)=((4+x)racine(1-x²))2 \(=((4+x)\sqrt{1-x^2}\space)^2=(4+x)^2(1-x^2) = ....\)
SoSMath.
es-tu sur de ta fonction ? en effet f(x)=((4+x)racine(1-x²))2 \(=((4+x)\sqrt{1-x^2}\space)^2=(4+x)^2(1-x^2) = ....\)
SoSMath.
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titou
Re: résoudre équation avec racine
Ce n'est pas la fonction de mon DM en effet, mais j'ai du mal à l'écrire.Sans le sigle racine, ce n'est pas évident de voir.
En fait, il s'agit du produit de (4+x) par la racine de (1-x²) et le tout est divisé par 2.
Ce que je dois résoudre revient en fait à:
(4+x)racine(1-x²)=2
Si j'élève au carré de chaque coté de l'égalité pour enlever la racine, je me retrouve avec un polynome du 4ème degré....
Il doit donc y avoir une astuce que je ne vois pas.
Merci par avance.
En fait, il s'agit du produit de (4+x) par la racine de (1-x²) et le tout est divisé par 2.
Ce que je dois résoudre revient en fait à:
(4+x)racine(1-x²)=2
Si j'élève au carré de chaque coté de l'égalité pour enlever la racine, je me retrouve avec un polynome du 4ème degré....
Il doit donc y avoir une astuce que je ne vois pas.
Merci par avance.
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: résoudre équation avec racine
Bonjour,
est-il précisé qu'il faut résoudre cette équation par le calcul ?
Tu peux aussi tout élever au carré puis passer le \(2^2=4 \) de l'autre côté de sorte à avoir une équation \(f(x)=0\) avec \(f(x)=-x^4-8x^3-15x^2+8x+12\)
Tu peux ensuite étudier la fonction en la dérivant, tu obtiens une fonction polynôme de degré 3, qui a -4 comme racine, ce qui te permet de factoriser, puis étudier le signe de la dérivée.
Tu pourras ensuite en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle puis déterminer les racines de f avec le théorème des valeurs intermédiaires...
Beau programme en perspective.
Bon courage
est-il précisé qu'il faut résoudre cette équation par le calcul ?
Tu peux aussi tout élever au carré puis passer le \(2^2=4 \) de l'autre côté de sorte à avoir une équation \(f(x)=0\) avec \(f(x)=-x^4-8x^3-15x^2+8x+12\)
Tu peux ensuite étudier la fonction en la dérivant, tu obtiens une fonction polynôme de degré 3, qui a -4 comme racine, ce qui te permet de factoriser, puis étudier le signe de la dérivée.
Tu pourras ensuite en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle puis déterminer les racines de f avec le théorème des valeurs intermédiaires...
Beau programme en perspective.
Bon courage