Matrices

[Lisa]

Bonsoir j'ai un devoir maison à rendre pour mardi sur les matrices mais je ne comprends absolument rien est ce que vous pouvez m'aider??

Exercice 1 :
A=(a b) N = (1 1)
c d 1 1
1) calculer N×A×N
2) vérifier que : N×A×N =(a+b+c) N

Exercice 2 :
A =(0 -1)
1 0
1) exprimer A2 (au carré), A3 (au cube), A4, A5 à l'aide de A et I2=
(1 0) 0 1
2) quelle expression peut-on donner pour An (n en exposant), n entier naturel non nul ?

Exercice 3 :
A=(x 4)
-1 7
Déterminer x réel tel que : A2(au carré) = (-35÷9 88÷3)
-22÷3 45

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lisa,

Difficile de t'aider si tu n'as pas compris comment on multiplie deux matrices... Je te propose de regarder ces vidéos et ensuite nous t'aiderons en fonction des questions que tu auras à poser.


Bon courage.

[Lisa]

Bonjour, j'ai compris le principe de multiplier deux matrices mais avec des lettres je ne comprends pas réellement.
Mais j'avais pensé pour calculer N×A×N = a×1+b×1+c×1+d×1 = (a+b+c+d) N
Mais ça ma l'air un peu trop simple..

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Reprends l'exemple de la vidéo indiquée dans le précédent post pour t'aider d'abord à calculer NxA. Ensuite tu multiplieras la matrice que tu auras obtenue par N.
Pour NxA, le calcul du premier coefficient (première ligne, première colonne) va être obtenu en faisant 1xa + 1xc, c'est-à-dire a + c.
Es-tu d'accord ? Si oui, peux-tu calculer ainsi les autres coefficients ?

SoSMath

[Lisa]

Du coup ça me donne N×A= (a+c+b+d)
a+c+b+d
Est ce bien ça ?

[SoS-Math(30)]

Pour les notations, on est bien d'accord : \(A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) et \(N=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\) ?
Alors le produit \(N \times A = \begin{pmatrix} a + c & b + d \\ a + c & b + d \end{pmatrix}\).
Il n'y a pas de "+" entre les coefficients en ligne.

SoSMath

[Lisa]

Oui c'est bien ce que j'ai trouvé et après j'ai fais ce résultat multiplier par N et ça me donne
(a+c+b+d a+c+b+d)
a+c+b+d a+c+b+d

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lisa,
ce que tu as fait semble correct.
Il faut poursuivre ton exercice maintenant que tu as compris le calcul avec les matrices.

[Lisa]

Merci pour votre réponse
Est ce possible de m'aider pour l'exercice 3 ? Svp

[SoS-Math(33)]

Bien-sur tu peux avoir de l'aide.
A² = AxA il te faut donc commencer par calculer A²
ensuite tu identifies terme à terme les deux matrice et tu vas obtenir trois équations à résoudre qui devront te donner la même solution pour la valeur de x.
Commence par le calcul de A² et donnes ton résultat pour vérification si tu veux.

[Lisa]

Pour A2 j'ai trouvé
(-4x 4x+28)
-1x-7 45

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lisa,

il y a une petite erreur de calcul dans \(A^2\) : \(A^2=\begin{pmatrix} x^2-4 &4x+28 \\ -x-7 & 45 \end{pmatrix}\).

Il te reste à identifier les coefficients de \(A^2\) avec la matrice donnée \(\begin{pmatrix} \frac{-35}{9} &\frac{88}{3} \\ \frac{-22}{3} & 45 \end{pmatrix}\).

SoSMath.

[Lisa]

Ah oui effectivement merci

[Lisa]

Je n'arrive pas à trouver les coefficients de A2 car je ne sais pas faire avec x^2

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lisa,

Que ne sais-tu pas faire avec les \(x^2\) ?
Il te faut résoudre 3 équations :
\(x^2-4=\frac{-35}{9}\)
\(4x+28=\frac{88}{3}\)
....

SoSMath.