Arithmétique

[Juliette]

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre en spe maths mais je bloque pour un exercice, voici l'énoncé :
1- Déterminer les entiers relatifs n tels que n+4 divise 3n+19.
2- Démontrer que si d divise 5a + 8b et 2a + 3b, alors d divise a et b.

J'ai commencé à y répondre mais mes démarches me semblent fausses ou trop compliquées :
1- n+4 divise 3n+19 (comparable à la forme c divise ua + vb)
n+4 ne divise pas n donc n+4 doit diviser 3n, soit 3 = (n+4)k et nous savons que 3 n'est divisible que par 1 et 3 donc n+4 = 1 ou 3 et inversement pour k
n+4 ne divise pas 1 donc n+4 doit diviser 19, soit 19 = (n+4)k' et nous savons que 19 n'est divisible que par 1 et 19 donc n+4 = 1 ou 19 et inversement pour k'
en cherchant n pour les 4 cas de figures j'ai S = {-3 ; -1 ; 15}
Est-ce le bon raisonnement ?

2- d divise 5a+8b et 2a+3b donc sous la forme d divise ua+vb, il faudrait que d divise a (donc a = dk) et b (donc b = dk')
Et à partir d'ici je bloque, est-ce que le début de mon raisonnement est bon ? Si oui, comment le continuer ?

Merci d'avance pour votre réponse.

[Line]

Bonjour j’ai un dm à rendre mais je bloque pour un exercice :

Voici l’énoncé :
1- Déterminer les entiers relatifs n tels que n+4 divise 3n+19
2- Démontrer que si d divise 5a-8b et 2a+3b alors d divise a et b

1- n+4 divise 3n+19 (sous la forme c divise ua+vb)
n+4 n divise pas n, donc n+4 divise 3 si n=-1 ou n = -3
n+4 divise 1 si n = -5
n+4 divise 19 si n = -3 ou n = 15

S = {-5 ; -3 ; -1 ; 15}
Est-ce le bon résultat et le bon raisonnement ?

2- d divise 5a+8b et 2a+3b (d divise ua+vb)
Je bloque après ça

Merci d’avance pour votre réponse

[SoS-Math(31)]

Bonjour Line,
1) n + 4 divise 3n+ 19 ne veut pas dire n+4 divise 3n et 19.
Exemple : 3 divise 6 mais 3 ne divise ni 4, ni 2.
Remarque si n + 4 divise 3n + 19 alors il divise 3n + 19 - 3(n+4) = 7.
Quels sont les diviseurs de 7?
2) il faut aussi utiliser une combinaison linéaire de 5a+8b et 2a + 3b