bonjour, j'ai un petit problème avec pythagore: dans un triangle BAC rectangle en A démontrez que l'on à la relation suivante: 1/AH²=1/ab²+1/ac² (AH est la hauteur issue de A)
merci
pythagore??
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Invité
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SoS-Math(1)
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Re: pythagore??
Bonjour,
Vous pouvez exprimer le cosinus de l'angle \(\widehat{ABC}\) de deux façons différentes.
Ainsi vous pourrez démontrer que \(AB^2=BH\times~BC\).
De la même façon vous pourrez démontrer que \(AC^2=CH\times~BC\).
Ainsi vous pourrez obtenir: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\times~CH}\).
Ensuite il faudra démontrer que \(AH^2=BH\times~CH\) en utilisant la propriété de Pythagore dans les triangles rectangles ABH, ACH et ABC et en utilisant aussi le fait que BC=BH+HC.
Bon courage.
Vous pouvez exprimer le cosinus de l'angle \(\widehat{ABC}\) de deux façons différentes.
Ainsi vous pourrez démontrer que \(AB^2=BH\times~BC\).
De la même façon vous pourrez démontrer que \(AC^2=CH\times~BC\).
Ainsi vous pourrez obtenir: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\times~CH}\).
Ensuite il faudra démontrer que \(AH^2=BH\times~CH\) en utilisant la propriété de Pythagore dans les triangles rectangles ABH, ACH et ABC et en utilisant aussi le fait que BC=BH+HC.
Bon courage.