Suites et calcul de suites
Suites et calcul de suites
Bonjour, voici mon sujet d'exercice.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=1/4x^2+2
Soit (Un la suite définie pour tout entier n par Un+1=f(Un)= 1/4Un^2 et Uo=3
1.Conjucturer le sens de variation et la limite de la suite (Un)
2. Montrer que pour tout réel x, on a f(x)>= x+1
3. En déduire que, pour tout entier n, on a Un+1-Un>= 1
et d'autres questions.
J'ai dit pour la question 1 que le sens de variation de la suite est croissant et que sa limite semble tendre vers + l'infini.
2. J'ai essayé de faire une inégalité mais je ne tombe pas sur le résultat à trouver. Faut-il utiliser une autre méthode et ou je me suis trompé quelque part?
Merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=1/4x^2+2
Soit (Un la suite définie pour tout entier n par Un+1=f(Un)= 1/4Un^2 et Uo=3
1.Conjucturer le sens de variation et la limite de la suite (Un)
2. Montrer que pour tout réel x, on a f(x)>= x+1
3. En déduire que, pour tout entier n, on a Un+1-Un>= 1
et d'autres questions.
J'ai dit pour la question 1 que le sens de variation de la suite est croissant et que sa limite semble tendre vers + l'infini.
2. J'ai essayé de faire une inégalité mais je ne tombe pas sur le résultat à trouver. Faut-il utiliser une autre méthode et ou je me suis trompé quelque part?
Merci de votre aide
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Suites et calcul de suites
Bonjour,
pour démontre cette inégalité, tu peux étudier le signe de la différence \(g(x)=\dfrac{1}{4}x^2+2-(x+1)=\dfrac{1}{4}x^2-x+1\).
Cette fonction \(g\) est une fonction polynôme du second degré dont tu peux étudier le signe à l'aide du discriminant.
Je te laisse étudier cela.
Une fois que tu auras obtenu l'inégalité tu pourras l'appliquer à un terme quelconque de la suite \(f(u_n)\geqslant u_n+1\) donc \(.....-....\geqslant 1\).
Ce qui prouvera que ta suite est strictement croissante.
Bon courage
pour démontre cette inégalité, tu peux étudier le signe de la différence \(g(x)=\dfrac{1}{4}x^2+2-(x+1)=\dfrac{1}{4}x^2-x+1\).
Cette fonction \(g\) est une fonction polynôme du second degré dont tu peux étudier le signe à l'aide du discriminant.
Je te laisse étudier cela.
Une fois que tu auras obtenu l'inégalité tu pourras l'appliquer à un terme quelconque de la suite \(f(u_n)\geqslant u_n+1\) donc \(.....-....\geqslant 1\).
Ce qui prouvera que ta suite est strictement croissante.
Bon courage
Re: Suites et calcul de suites
Merci beaucoup de votre aide, j'ai trouvé la réponses à la question :).
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Re: Suites et calcul de suites
A bientôt sur le forum
SoS-math
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Re: Suites et calcul de suites
Rebonjour, encore moi
La question trois est de déduire que pour tout entier n, on a Un+1-Un>= 1.
Je me suis dit qu'il fallait remplacer les x par Un mais je me retrouve coincer ici:
Un+1-Un>=1
1/4Un^2+2-Un>=1
Je ne sais pas par quoi remplacer le Un
Merci de l'aide.
La question trois est de déduire que pour tout entier n, on a Un+1-Un>= 1.
Je me suis dit qu'il fallait remplacer les x par Un mais je me retrouve coincer ici:
Un+1-Un>=1
1/4Un^2+2-Un>=1
Je ne sais pas par quoi remplacer le Un
Merci de l'aide.
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- Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24
Re: Suites et calcul de suites
Bonjour,
ton idée est la bonne mais tu es pas parti dans la bonne direction,
à la question 2) tu viens de montrer que f(x) >= x + 1
Tu as Un+1 = f(Un)
donc f(Un) >= Un + 1
d'où Un+1 >= Un + 1
Je te laisse terminer
ton idée est la bonne mais tu es pas parti dans la bonne direction,
à la question 2) tu viens de montrer que f(x) >= x + 1
Tu as Un+1 = f(Un)
donc f(Un) >= Un + 1
d'où Un+1 >= Un + 1
Je te laisse terminer
Re: Suites et calcul de suites
Je vous remercie.
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Re: Suites et calcul de suites
Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math
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