Les suites

[Line]

Bonsoir,
J'ai un DM sur les suites à faire, mais malheureusement je suis un peu perdue, je ne sais pas vraiment où aller.

La première question de l'exercice est:

Un= (1,002^n)/n

Montrer que pour tout entier n≥1 : (Un+1)−Un = (Un/(n+1)) (0,002n−1)

Déterminer un indice p tel que pour tout entier n≥p : Un+1>Un

J'ai commencé la réponse en essayant de trouver Un+1:

Un+1= ((1,002^n)/n) + ((1,002^n)/n) = (1,002^n+1)/n+1

Ensuite, j'ai essayé de trouver Un+1-Un mais je n'y arrive pas:

Un+1-Un= ((1,002^n+1)/n+1) - ((1,002^n)/n)

= ((1,002^n+1)/n+1) - ((1,002^n)+1/n+1)

= ((1,002^n+1) - (1,002^n)-1)/(n+1)

Or; 1,002^n+1= (1,002^n) + (1,002^n)

Donc; Un+1-Un= ((1,002^n) + (1,002^n) - (1,002^n) -1)/ (n+1)

= (1,002^n) -1)/ (n+1)

Je ne crois pas que mon raisonnement soit le bon. Je ne sais plus quoi faire, pourriez-vous me donner quelques pistes s'il vous plaît? Cela m'aiderait sans doute beaucoup, car sans avoir trouver la première question, je ne peux pas faire les suivantes!

Merci beaucoup de consacrer un peu de votre temps à mon problème,

Cordialement.

[SoS-Math(29)]

Bonsoir Line,

Il y a quelques erreurs dans la mise au même dénominateur :
\(\frac{1,002^{n+1}}{n+1}- \frac{1,002^{n}}{n}\)
Pour mettre au même dénominateur, tu multiplies la première fraction par n (au numérateur et au dénominateur) et la deuxième fraction par (n+1) (au dénominateur et au numérateur)

Et il y a une petite erreur dans cette ligne "Or; 1,002^n+1= (1,002^n) + (1,002^n)"
En effet \(1,002^{n+1} = 1,002^{n}\times 1,002^{1}\)

Reprends tes calculs avec ces corrections