probabilité

[lola]

bonjour,
Une urne contient 10 jetons numérotées de 1 à 10. On en tire 2 au hasard et avec remise, c'est à dire qu'on remet le premier jeton dans l'urne après l'avoir tiré et noté son numéro. On note N1 le numéro du premier jeton tiré et N2 le numéro du second jeton tiré.
1. Expliquez pourquoi les variables N1 et N2 sont indépendantes.
2. Déterminer la loi de N1 et son espérance mathématique .
3. Expliquez pourquoi N1 et N2 sont de même loi. Calculer l'espérance mathématique de N1+N2.
4. On note X la variable égale au plus grand des numéros tirés, c'est-à-dire X= max(N1;N2).Pour tout k appartenant (1 ..........10), calculerP (X <égale à k) puis P(X=k)

1. pour la question 1 j'ai réussi à justifier
2. pour l’espérance j'ai trouvé E(N1)=5.5
3. N1 suit une loi binomiale E(N1+N2)= 11
4.pour la question 4 je bloque
je sais que: p(X < égale à k)= p( max(N1,N2) < égale à k) = p ( N1 < égale à k) inter p (N2 < égale à k)
Après je suis bloqué, je ne sais pas comment faire pour calculer, pouvez vous m'aider svp

Merci

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Lola,

C'est un bon départ.

Que vaut \(P(N1\leq k)\) ?

Ensuite, comment calculer \(P(A\cap B)\) lorsque A et B sont indépendants ?

Attention à ne pas écrire \(P(A)\cap P(B)\), cela n'a pas de sens...

Bon courage.

[lola]

bonjour,

C'est justement pour calculer p (N1< égale à k ) que je bloque
je pense que : p(N1 <égale à k)= 1/10, car la probabilité de tiré le chiffre maximum est 1/10

pouvez vous m'aider svp

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
il n'existe pas de calcul facile pour obtenir l'expression mathématique de \(P(N_1\leqslant k)\). On peut seulement calculer les valeurs successives en faisant varier \(k\) et en remplissant un tableau de valeurs.
On calculer successivement \(P(N_1\leqslant 0)\), \(P(N_1\leqslant 1)\), \(P(N_1\leqslant 2)\),... en utilisant la fonction BinomCD de la calculatrice (ou BinomFrép).
Il faut ensuite utiliser l'indépendance des deux variables et le fait qu'elles suivent la même loi : \(P(Max(N_1,N_2)\leqslant k)=P((N_1\leqslant k)\cap (N_2\leqslant k))=P(N_1\leqslant k)\times P(N_1\leqslant k)=[P(N_1\leqslant k)]^2\).
Bonne continuation