équation trigonométrique

[Invité]

Bonsoir,

Dire si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier votre réponse.

Pour tout réel x, cos²(x/2)=\(\frac{1+cos(x)}{2}\)

Voici, ce que j'ai fait (je ne sais pas si on peut dire que cos²(x/2)+sin²(x/2)=1)

cos²(x/2)=\(\frac{1+cos(x)}{2}\)
2 cos²(x/2)-1=cos x

cox=cos(x/2+x/2)=cos(x/2)\(\times\)cos(x/2)-sin(x/2)\(\times\)sin(x/2)
=cos²(x/2)-sin²(x/2)
=cos²(x/2)-(1-cos²(x/2))
=cos²(x/2)-1+cos²(x/2)
= 2cos²(x/2)-1

Donc c'est vrai.

Marina

[SoS-Math(8)]

Bonjour Marina,

Ton raisonnement est tout à fait correct.

A bientôt, SoS-Math(8).