Algorithme, probabilité

[Matéo]

Bonsoir SOS-Math, Dans un exercice, je ne comprend pas la question qui m'est posée... La voici: "Établir que l'espérance de X est donnée par: E(X)=nSIGMAj=1*0,8^j-1*0,2"

Merci.

[SoS-Math(33)]

La question que tu as est posée telle quelle écrite de la même façon?

[Matéo]

Oui, effectivement et c'est pourquoi je vous pose la question en espérant que vous puissiez y répondre.

[SoS-Math(33)]

Comme ça sans autre information je ne vois pas très bien ce que cela signifie.

[Matéo]

D'accord merci tout de même.

[SoS-Math(33)]

Peut être qu'avec l’énoncé entier on peut retrouver le question?

[Matéo]

D'accord je vous l'envoie en pièce jointe.

[sos-math(21)]

Bonjour,
le nombre 5 arrive au rang \(j\) (\(j\) compris entre 1 et 5) lorsqu'il n'arrive pas avant donc que les autres nombres sortent avant. Comme il y a 4 nombres possibles autres que 5, cela fait une probabilité de 4/5=0,8 qui est rencontrée \(j-1\) fois avant d'arriver au 5 situé au rang 5 qui arrive avec une probabilité de 0,2.
Ainsi la probabilité est d'après le principe multiplicatif : \(\underbrace{0,8\times....\times 0,8}_{\text{j-1 tirages avant}}\times \underbrace{0,2}_{\text{jème position}}=0,8^{j-1}\times 0,2\).
Ainsi l'espérance qui est calculée comme une moyenne est donnée par la formule \(E(X)=\sum_{j=1}^{n}j\times P(X=j)=\sum_{j=1}^{n}j\times 0,8^{j-1}\times 0,2\) et on retrouve bien la formule de l'exercice.
Est-ce plus clair ?

[Matéo]

Ah oui d'accord ! Je comprend beaucoup mieux. Merci de votre aide.