Bonjour,
J'ai plusieurs exercices du même type à faire et je voudrais savoir si d'une part mes résultats sont justes, et si d'autre part vous pourriez m'indiquer la rédaction type à adopter.
Déterminer les couples (x;y) de nombres entiers naturels solutions du système :
1)
x + y = 1902
pgcd(x;y) = 317
je trouve les couples (1;5) et (5;1) (?)
2)
- x + y = 26
pgcd(x;y) = 13
il semblerait que les solutions soient infinies : un couple est constitué de deux impairs consécutifs (?)
3)
2x + 3y = 121
pgcd(x;y) = 11
couples : (10;1) (9;2) (8;3) (7;4) (6;5) (5;6) (4;7) (3;8) (2;9) (1;10) (?)
4)
x^2 - y^2 =5440
pgcd(x;y) = 8
je pense qu'on doit se servir de l'identité remarquable ce qui ferait (x+y)(x-y) = 5440 mais je ne sais pas vraiment comment procéder ensuite
5)
xy = 7776
pgcd(x;y) = 18
couples : (1;436) et (16;27) (?)
Spé maths PGCD
-
Alicia
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Spé maths PGCD
Bonjour
si \(pgcd(x\,;\,y)=317\), cela signifie qu'il existe des entiers \(x'\) et \(y'\) tels que \(x=317x'\) et \(y=317y'\) avec \(pgcd(x'\,;\,y')=1\)
on a donc \(317x'+317y'=1902\) et en simplifiant par 317, on a \(x'+y'=6\) ce qui donne comme seules possibilités les couples que tu as cités car \(pgcd(x'\,;\,y')=1\).
Tu peux reprendre ma rédaction et refaire cela pour les autres exemples (que je n'ai pas vérifiés).
Bon courage
si \(pgcd(x\,;\,y)=317\), cela signifie qu'il existe des entiers \(x'\) et \(y'\) tels que \(x=317x'\) et \(y=317y'\) avec \(pgcd(x'\,;\,y')=1\)
on a donc \(317x'+317y'=1902\) et en simplifiant par 317, on a \(x'+y'=6\) ce qui donne comme seules possibilités les couples que tu as cités car \(pgcd(x'\,;\,y')=1\).
Tu peux reprendre ma rédaction et refaire cela pour les autres exemples (que je n'ai pas vérifiés).
Bon courage
-
Alicia
Re: Spé maths PGCD
D'accord merci, bonne journée