DM de maths suites

[lola]

Bonjour je n'arrive pas a faire ce dm de maths est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Dans un stade de foot on note chaque année 70% des abonnés renouvellent leur inscription tandis que 9000 nouveaux abonnés s'inscrivent
L'objet de cet exercuce est l'étude du devenir du nombre annuel des abonnés en supposant que la situation reste la meme au fil des annees
on note an le nombre d'abonnes a la fin de la n ieme année et on precise a0= 7000
1) exprimer an+1 en fonction de an
2) placer sans les calculer sur l'axe des abscisse dans un repere orthonormal les reels a0 a1 a2 et a3, quelle conjecture oeut on faire sur le sens de variation et la limite de la suite (an)
3) on a un= 30000-an
quelle est la nature de cette suite? determiner l'expression de an en fonction de n

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si d'une année sur l'autre 70% des abonnés renouvellent leurs inscriptions, cela signifie que si on avait \(a_n\) abonnés l'année \(n\), alors il reste \(0,7a_n\) l'année suivante auxquels on ajoute les 9000 nouveaux abonnés, donc le nombre d'abonnés de l'année suivante \(n+1\) vérifie \(a_{n+1}=\ldots\).
Pour la suite, il faut montrer que la suite \((u_n)\) est géométrique de raison \(0,7\) : pars de \(u_{n+1}=30000-a_{n+1}=30000-...\).
Fais déjà ce début.

[lola]

Merci beaucoup pour votre aide si j'ai bien compris vos explications on a:
an+1= 0,7an+9000 ?
un+1= 30000-an+1= 30000-0,7an+9000=21000-0,7an ?

[lola]

Merci beaucoup pour votre aide si j'ai bien compris vos explications on a:
an+1= 0,7an+9000 ?
un+1= 30000-an+1= 30000-0,7an+9000=21000-0,7an ?

[lola]

merci pour votre aide
si j'ai bien compris vos explications alors on trouve
an+1= 0,7an+9000 ?
et un+1= 30000-an+1= 30000-0,7an+9000= 21000-0,7an ?
met il possible de garder 7000 plutot que 0,7?
et nous pouvons donc en conclure que la suite est strictement croissante et qu'elle tent vers +oo ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela.
Mais tu n'as pas fini du tout !
De plus tu ne peux rien remplacer : 0,7 ce n'est pas 7000.
Il faut ensuite que tu factorises par 0,7 :
\(u_{n+1}=21000-0,7a_n=0,7(...-a_n)\) de sorte que l'on voit apparaître l'expression de \(u_n\).
Tu pourras ensuite conclure sur la nature de la suite \((u_n)\) et tu obtiendras son expression en fonction de \(n\).
Puis tu retrouveras l'expression de \(a_n\) en fonction de \(n\) et tu pourras conclure sur sa limite.
Bon courage, il y a encore du travail

[lola]

Si je comprends bien je me retrouve avec
an+1= 0,7an+9000
un= 3000-an qui me permet de trouver un+1= 0,7*un ainsi la suite (un) est une suite géométrique de raison 0,7 mais je ne peux pas calculer son premier terme u0? ou plutot je ne vois pas comment...
enfin je suis bloquée pour l'expression de un en fonction de n et donc de an en fonction de n...

[lola]

et donc pour la représentation graphique vu que l'exercice nous donne a0= 7000 on place notre premier point mais pour les suivants comme puis-je les trouver?

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Lola,

C'est bien cela.

Pour U0 il faut revenir à la définition de Un :

Un=30000-an

Pour le graphique, tu as déjà calculé a1 et a2. Il suffit de les placer.
A bientôt

[lola]

Bonsoir
je m'excuse par avance mais je ne comprend a quel moment ai-je calculer a1 et a2 et je ne vois pas ce qu'ils vallent
de plus je ne comprend pas comment a partir de un puis-je trouver u0 puisque dans l'expression de Un il y a an dont je ne trouve pas l'expression je suis donc bloquée...

[SoS-Math(25)]

Effectivement, il faut reprendre quelques points :

Tu as :

\(a_{n+1}=0.7a_n+9000\)

si \(a_0=7000\) alors, \(a_1=0.7\times a_0+9000=....\)

je te laisse finir le calcul.
A bientôt

[lola]

Merci beaucoup je ne me suis donc pas trompée !
Et donc pour l'expression de an il faut que je parte de Un ? je n'arrive pas a comprendre les étapes qui me sont nécessaire pour trouver l'expression de cette suite

[SoS-Math(33)]

Bonjour lola,
l'expression de \(a_n\) tu l'as déjà calculé quand tu as calculé \(a_{n+1}\) à la première question.
Et comme il t'a été dit précédemment \(a_{n+1}=0.7a_n+9000\) donc pour calculer a1; a2; a3 tu utilises cette expression en partant de a0 = 7000.
Après si ta question est de trouver le terme général de la suite a(n) effectivement il faut te servir de u(n).