Bonjour,
je suis bloqué sur une question de mon DM. Elle porte sur la recherche d'une tangente à une courbe. Son équation est xe^x-1+1,et voici la question : "Démontrer qu'une tangente à Cf en un point d'abscisse a strictement positive passe par l'origine du repère si,et seulement si,a vérifie l'égalité : 1-(a^2)×e^(a-1) =0".
J'ai trouvé une équation de tangente qui est égale à : xae^(a-1) + xe^(a-1) - a^2×e^a-1 + 1.
Comment dois-je m'y prendre?
Merci d'avance.
Tangente d'une courbe
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Vincent
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Tangente d'une courbe
Bonjour,
si ton équation est correcte, dire que la droite passe par l'origine du repère signifie que \((0\,;\,0)\) appartient à cette droite, c'est-à-dire que l'équation est vérifiée lors que \(x=0\) et \(y=0\).
Ton équation devient \(0=0\times ae^{a-1} + 0\times e^{a-1} - a^2×e^{a-1} + 1\) ce qui donne \(- a^2×e^{a-1} + 1=0\) soit \(1- a^2×e^{a-1}=0\) : on retrouve bien la condition proposée.
Bonne conclusion
si ton équation est correcte, dire que la droite passe par l'origine du repère signifie que \((0\,;\,0)\) appartient à cette droite, c'est-à-dire que l'équation est vérifiée lors que \(x=0\) et \(y=0\).
Ton équation devient \(0=0\times ae^{a-1} + 0\times e^{a-1} - a^2×e^{a-1} + 1\) ce qui donne \(- a^2×e^{a-1} + 1=0\) soit \(1- a^2×e^{a-1}=0\) : on retrouve bien la condition proposée.
Bonne conclusion