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[MARIE LAURE]

bonjour
mon fils a un exercice à faire , il n'y arrive pas je voudrai l'aider mais je ne comprend pas pourriez vous me guider?
voici l'exercice: ABCD est un rectangle tel que AD=8 et AB=10
on place un point M mobile sur le coté AB et on construit un carré AMPQ et le rectangle PRCT (voir schéma joint)
Où placer le point M pour que l'aire blanche soit égale à 4 fois l'aire du carré AMPQ

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Le point M étant mobile sur le segment [AB], vous pouvez poser AM = x. La longueur AM varie avec le point M et la longueur x va donc varier entre 0 et 8.
Reste ensuite à exprimer en fonction de x l'aire du carré AMPQ, puis l'aire blanche.
Une fois les expressions obtenues, vous pourrez poser l'équation pour traduire "l'aire blanche égale à 4 fois l'aire du carré AMPQ", puis la résoudre.

Bon courage

SoSMath

[marie laure]

je bloque , je sais que l'aire du carré est cxc donc si AM=x l'aire du carré est x^ que l'aire blanche est deux rectangle moins le carré AMPQ mais je ne sais pas comment l'écrire

[SoS-Math(30)]

Effectivement, l'aire du carré est \(x^{2}\).
L'aire blanche, on peut la calculer de deux façons : 1. le grand rectangle moins (le carré + le rectangle PRCT)
ou 2. les deux rectangles en blanc directement
Dans les deux cas, il faut exprimer en fonction de x les longueurs PT et PR qui sont respectivement égales à MB et QD.
Comme AB = 10 et AD = 8, on trouve PT = 10 - x et PR = 8 - x.
Avec cela, vous devriez pouvoir exprimer l'aire blanche en fonction de x.

SoSMath

[marie laure]

bonjour
il a fini son devoir
l'équation qu'il a trouvé est (10-x)x+(8-x)x=4x^ donc x=3

merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Marie-Laure,

C'est cela. Pour être un peu tatillon, il existe une autre solution...

A bientôt !