Bonjour je suis en Tle S et je n'arrive pas à comprendre l'énoncé de mon exercice.
"On considère la suite de Fibonacci (un) définie par u0=0, u1=1 et pour tout nEN, un+2=un+1+un
Pour tout nEN, on pose P(n) : "un=1/√5[(1+√5/2)^n-(1-√5/2)^n]"
Le but est de démontrer cette propriété.
1) Montrer que P(0) et P(1) sont vraies.
Déjà ici je ne comprends pas, est ce que P(0) est un+2=un+1+un ? Et P(1) un=1/√5[(1+√5/2)^n-(1-√5/2)^n] ?
Suites et récurrence
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Céline
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sos-math(21)
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Re: Suites et récurrence
Bonjour,
ta propriété \(P(n)\) est \("u_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]"\)
Montrer \(P(0)\) revient à vérifier que \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^0-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^0\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}\times(1-1)=0=u_0\) (on remplace \(n\) par 0 dans la propriété et on vérifie que le calcul est égal à \(u_0\)
Même chose pour \(u_1\)
Bon courage
ta propriété \(P(n)\) est \("u_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]"\)
Montrer \(P(0)\) revient à vérifier que \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^0-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^0\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}\times(1-1)=0=u_0\) (on remplace \(n\) par 0 dans la propriété et on vérifie que le calcul est égal à \(u_0\)
Même chose pour \(u_1\)
Bon courage