Trigonométrie

[Marion]

Bonjour,
j'ai un dm de maths à faire pour la rentrée, et un des exercices porte sur la trigonométrie.
voici l'énoncé de l'exercice :

1) Résoudre dans l'intervalle [0 ; 2π] l'inéquation : 2cos(x) + √3 ≥ 0

2) Résoudre dans l'intervalle [0 ; 2π] l'inéquation : -2sin(x) + √2 ≥ 0

3) Déduire de ce qui précède le signe de (2cos(x) + √3)(-2sin(x) + √2) suivant les valeurs du réel x.

J'ai fait les deux premières questions , mais je bloque pour la 3ème, je n'ai aucune idée de la méthode à utiliser..

[SoS-Math(31)]

Bonjour Marion,
Appelons A = 2cos(x) + √3 et B -2sin(x) + √2
Dans le 1), tu as trouvé quand A ≥ 0 donc quand A est positif ou nul. Peux tu en déduire quand A est strictement négatif ?
De même pour B ?
A l'aide d'un tableau de signes, tu peux alors savoir le signe de AB.

[Marion]

Dans le 1; j'ai trouvé que cos(x)≥(-√3)/2 si x appartient à [(5π)/6 ; 7π/ 6]

et pour le 2; j'ai trouvé que sin(x) ≤ - -√2/2 si x appartient à [5π/4 ; 7π/4]

Mais je ne suis pas du tout sûre de mes résultats :(

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Marion,
Non, tes résultats sont faux. Regardes le fichier joint en vert sur l'axe des abscisses cos(x) \(\geq -\frac{\sqrt{3}}{2}\) donc les points du cercle d'abscisse cos x correspondants sont en rouge. les solutions x de l'inéquation sont les angles correspondant à ces points.
Faire de même avec l'autre équation : attention x doit être compris entre 0 et 2pi.