équation trigonométrique

[karine]

Bonjour Sos Maths,

pour mon devoir maison, je dois :
" En utilisant simplement le résultat cos(pi / 4) = V2 / 2 , montrez que :
cos^2(pi / 12) + cos ^2(3pi / 12) + 2cos^2(7pi / 12) + cos^2(9pi / 12) + cos^2(11pi / 12) = 3 "
j'ai essayé beaucoup de possibilités avec sin^2 + cos^2 = 1 et avec cos(pi / 2 - x) = sin (x) et avec cos(pi / 2 - x) = -sin(x)
Mais je n' arrive jamais à 3 ..

Merci d'avance pour votre aide!
Karine

[SoS-Math(31)]

Bonjour Karine,
11pi/12 = - pi/12 à 2pi près donc comme cos(alpha) = cos (-alpha) on obtient cos(11pi/12) = cos(pi/12)
Faire de même avec 9pi/12 et 3pi/12 = pi/4 à 2pi près.
De plus 7pi/12 = pi/12 + pi/2. Que vaut alors cos(7pi/12) ?
A toi de jouer avec ces indications.

[karine]

Bonjour, je vous remercie beaucoup j'ai enfin trouvé 3!
Karine

[SoS-Math(31)]

C'est très bien.
A bientôt.