Exercices sur les Triangles Semblables

[Invité]

Bonjour , j'ai un problème dans mon exercice de Géo et j'ai donc besoin d'aide.

Soit ABCD un carré de coté AB = a .
I et J sont les milieux respectifs des cotés [AD] et [DC].
La droite (AJ) coupe [IB] en M et [BD] en N.

a) Montrer que les triangles ANB et DJN sont semblables. Préciser le rapport de similitude .

Pour cela j'ai démontrer que les angles ANB et DNJ sont opposé par le sommet donc ANB=DNJ
Puis la droite (DB) coupe les deux droite (AB) et (DC) qui sont parallèles or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles alternes-internes égaux, donc NDJ = NBA .

Donc comme les deux triangles possèdent des angles egaux deux à deux ils sont semblables.

Donc NJ/NA=ND/NB=JD/AB or AB=2JD donc JD/2JD = 1/2JD donc le rapport de similitude est de 1/2 ( je ne suis pas sur pour cette réponse )

b) Tracer les Hauteurs respectives NH et NH' des triangles DNJ et ANB . Exprimer la longeur de NH , puis l'ai du triangle DNJ en fonction de a .

Que dois-je faire ? J'ai l'idée d'utiliser la formule ( B x h )/2 pour calculer l'aire mais je ne sais pas comment.

c) En utilisant les triangles ABI et ADJ , montrer que les droites (AJ) et (BI) sont perpendiculaires .

Pour celui ci je n'ai strictement aucune idée , j'aurai besoin d'un coup de pouce pour le démarrage.

Merci Bien !

Louis

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre solution pour la question a) est juste.
Pour la question b) utilisez le rapport que vous venez de trouver.
NH = 1/2 NH' et de plus NH + NH' = a
A vous de continuer.
Pour la question c), montrez que les triangles sont isométriques, et vous en déduirez des égalités d'angles.
Bon courage

[Invité]

Mais ce que je ne comprend pas c'est " Exprimer " , on me demande un réponse plutôt comme 1/2AB ou un réponse chiffrée ?

[SoS-Math(2)]

exprimer NH en fonction de a veut dire trouver une expression qui contiendra a comme : 2a ou 1/2 a ou 1/3a etc ...
Comme on ne connait pas le côté du carré, il est impossible de trouver un nombre .
A vos crayons

[Invité]

Pour exprimer NH je ne vois qu'une solution c'est : a-NH'

et donc pour l'aire de DNJ j'ai trouver (1/2a*(a-NH'))/2

Mais ça ne me parait faux.


Louis

[Invité]

Je trouver NH= a-NH'

donc aire de DNJ = (1/2a x (a-NH'))/2

Qu'en pensez vous ?

Louis

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Louis,

Ce que tu as écrit est juste mais ne répond pas à la question posée.

NH= a-NH'

Il faut que tu exprimes NH' en fonction de NH. Pour cela, reprends ton rapport de similitude.

A bientôt

SOS Math