Bonjour,
Je voudrais dériver cette fonction : g(x)=3x-0,2x² mais je ne suis pas sûre de l'intervalle de dérivabilité.
3x est dérivable sur ℝ en tant que fonction affine mais -0,2x², en tant que fonction carrée, est dérivable sur quelle intervalle ? ℝ/0 ?
Et dans ce cas, g(x) est-il dérivable sur ℝ en tant que somme d'une fonction dérivable sur ℝ et d'une fonction dérivable sur ℝ/0 ?
Ensemble de dérivabilité
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SoS-Math(31)
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Re: Ensemble de dérivabilité
Bonjour Alex,
la fonction carrée est définie et dérivable sur R. Il existe bien une tangente non verticale à la parabole d'équation y = x², en zéro ( c'est l'axe des abscisses) donc il n'y a aucune raison d'enlever le zéro de l'ensemble où la fonction carrée est dérivable.
Donc g est la somme de deux fonctions dérivables sur R donc elle dérivable sur R.
Par contre si S est la somme d'une fonction dérivable sur I (par exemple I= [0;12] )et d'une fonction dérivable sur J ( par exemple J = ] - 10;5[) alors S est dérivable sur I\(\bigcap\)J donc dans mon exemple sur [0;5[.
la fonction carrée est définie et dérivable sur R. Il existe bien une tangente non verticale à la parabole d'équation y = x², en zéro ( c'est l'axe des abscisses) donc il n'y a aucune raison d'enlever le zéro de l'ensemble où la fonction carrée est dérivable.
Donc g est la somme de deux fonctions dérivables sur R donc elle dérivable sur R.
Par contre si S est la somme d'une fonction dérivable sur I (par exemple I= [0;12] )et d'une fonction dérivable sur J ( par exemple J = ] - 10;5[) alors S est dérivable sur I\(\bigcap\)J donc dans mon exemple sur [0;5[.
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Alex
Re: Ensemble de dérivabilité
Merci ça m'aide bien !
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SoS-Math(31)
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Re: Ensemble de dérivabilité
Alors bonne continuation.