Minimum d'une fonction de degré 3?

[Sarah S.]

Bonjour, Bonsoir !
Soit f(x) = 0,5x³-2.5x²-2x+1
Après avoir réalisé le tableau de variation de cette fonction en utilisant f"(x), on me demande de calculer le minimum de f.
J'ai essayé en utilisant les coordonnées (alpha;beta) mais ce sont les coordonnés du point d'inflexion et non du minimum. Je pourrais donner la valeur du minimum approximativement grâce à la courbe tracée mais je pense qu'on me demande ici de le calculer.
Comment faire ?
Merci d'avance.

[sos-math(27)]

Bonjour Sarah,
Pour avoir un minimum, il faut que la dérivée de la fonction s'annule en changeant de signe ( négatif, puis positif)

Ainsi, si f est de degré 3 , sa dérivée sera de degré 2, tu peux donc étudier son signe en utilisant le signe d'un trinôme par exemple.
à bientôt

[Sarah S.]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse ! Je me suis rendue compte peu après avoir écris ce sujet que j'avais la réponse à proximité mais la question suivante me pose problème également.
Il faut résoudre l'équation f(x)=0 j'imagine qu'il ne faut pas utiliser delta vu que f est de degré 3. Dois je faire comme une équation habituelle sachant qu'on ne sait pas résoudre du x³?
Merci encore.

[sos-math(27)]

Ok, pour f(x)=0, as tu l'idée d'une solution 'évidente' par exemple, as tu essayé de calculer f(1) ? f(-1) ?

Cela peut permettre ensuite de faire une factorisation et de résoudre ensuite...

En observant la courbe, combien de solutions trouves tu ?