Fonction trigonométrique

[bonjourbonsoir]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'aider à comprendre et à résoudre cet exercice ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure


J'ai fait la première, je bloque à la 2, pour la 3 j'ai la dérivé mais je ne sais pas comment construire le tableau de variation. Pour la 4 j'ai y=-x et pour la 5 j'ai observé l'allure de la courbe sur calculatrice je ne sais pas comment la tracer... Mon DS est mardi, cet exo est un exo récap j'ai vraiment besoin d'aide pour le comprendre, une fois expliqué normalement ça devrait aller, mais depuis jeudi je rame dessus :(
Merci à vous

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Pour la question deux, il faut justifier que la fonction est \(2\pi\)-périodique.
Donc tu peux étudier la fonction sur un intervalle de longueur \(2\pi\).
Mais comme il y a un axe de symétrie tu peux diviser par deux la longueur de ton intervalle d'étude ... d'où l'intervalle donné.

Pour la question trois, as-tu factorisé f '(x) par cos(x) ? Peux-tu me donner ta dérivée ?

SoSMath.