FONCTION

[jerome]

Bonjour,
J'ai un exercice de DM qui me demande de montrer que la representation graphique de la fonction f est constituée de 2 demi-droites.
Pourriez-vous me rappeler la méthode pour pouvoir le faire.
Merci d'avance.

[SoS-Math(30)]

Bonjour Jérôme,

As-tu l'expression de la fonction f ? Ou peux-tu obtenir l'expression de celle-ci à partir de ton énoncé ?
En regardant l'expression de f, tu pourras déterminer sa nature et ensuite sa représentation graphique.
Sais-tu quel type de fonction est représenté par une droite (ou un "morceau" de droite en fonction de son domaine de définition) ?

SoS-Math

[jerome]

La fonction est la suivante : f(x)=2|x-1|-3. De plus, n'ai aucune représentation graphique.

[SoS-Math(30)]

Oui l'expression de f suffit à répondre. Dans l'expression figure \(\left | x-1 \right |\). Sais-tu ce que ça représente ?

[jerome]

Si je ne me trompe pas, c'est une fonction affine.

[SoS-Math(30)]

\(\left | x-1 \right |\) ne représente pas une fonction affine. C'est "valeur absolue de x-1". Connais-tu la définition de la fonction valeur absolue ? Regarde dans ton cours si besoin.

SoS-Math

[jerome]

|x|= x si x>0
-x si x<0
Mais je ne voit pas a quoi cela va me servir pour montrer que la représentation graphique de f est constituée de demi-droites.

[SoS-Math(30)]

Oui c'est cela avec des inégalités larges. Peux-tu appliquer la définition de la valeur absolue que tu viens d'écrire à \(\left |x-1\right |\) ?
\(\left | x-1 \right |= x-1\) si .... ou .... si .....

SoS-Math

[jerome]

|x-1|= x-1 si x>0 ou -x+1 si x<0.

[SoS-Math(30)]

Oui pour les expressions, non pour les conditions. \(\left | x-1 \right |=x-1\) si \(x-1\geq 0\) et \(\left | x-1 \right |=-x+1\) si \(x-1\leq 0\).
Isole x dans les inégalités précédentes et utilise ce que tu viens de faire pour obtenir l'expression de f (il reste à multiplier par 2 puis soustraire 3).

SoS-Math

[jerome]

Merci beaucoup !!!

[SoS-Math(9)]

A bientôt Jérôme,

SoSMath.