Fonction et équation

[Morgan]

Bonsoir,

J'ai un devoir de math à rendre dans la semaine, je l'ai quasiment fini, il ne me reste plus qu'une seule question à laquelle je bloque...

L'énoncé est : "On note une courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=sqrt(x²+4)-x"

La dernière question qu'il me reste à faire est la suivante : "Etant donné un réel m quelconque. Démontrer que l'équation sqrt(x²+4)-x=m²-5m+7 d'inconnue x admet une unique solution dans R."

Ce qui est étonnant c'est que dans un repère orthonormé, les deux courbes ne se coupent pas... Donc je ne sais pas si c'est moi qui n'y arrive pas ou si c'est seulement une erreur de frappe.

Merci.

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Morgan,
racine(A) - x = C équivaut à racine(A) = x + C. En levant au carré, cela implique que A = (x + C) simplifie l'équation et résous la. Si a non nul tu dois trouvé une seule solution. Il suffit de regarder ensuite si A non nul.

[Morgan]

Bonsoir,

Si je fais ce que vous m'avez conseillé de faire :

sqrt(x²+4)-x=m²-5m+7
sqrt(x²+4)=x+m²-5m+7
x²+4=(x+m²-5m+7)²
x²+4=(x+m²-5m+7)(x+m²-5m+7)
x²+4=x²+xm²-5xm+7x+xm²+m^4-5m^3+7m²-5xm-5m^3+25m²-35m+7x+7m²-35m+49
x²+4=x²+2xm²-10xm+m^4-10m^3+39m²-70m+49
-45=x(m²-10m+14)+m(m^3-10m²+39m-70)

Voilà, j'en suis ici, je ne sais pas comment continuer plus loin...
Merci.

[SoS-Math(31)]

Tu peux trouver x en fonction de m à partir de ta dernière expression.