Fonction et tangente

[Emmy]

Bonjour, je bloque sur ce DM de maths :
f est la fonction définie sur R par f(x) = (5-2x)exp x.
La courbe C représentative de f est donnée ci-contre dans un repère orthogonal. Les unités ont été effacées. D et E sont les points d'intersection de C avec les axes du repère. F est le point de C d'ordonnée maximale.

a) Calculer les coordonnées de D et E.
Réponse : J'ai mis que D était le coefficient directeur donc D(0;x). Mais ce n'est pas du calcul, car comme je n'a pas de valeurs, je ne sais pas comment faire.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Emmy,

Relis bien ton énoncé. E et F sont les points d'intersection de la courbe avec les axes du repère. Que sais-tu des points qui sont sur l'axe des abscisses ? Sur l'axe des ordonnées ?

A bientôt

[Emmy]

Bonsoir,

Comme f(x) est une fonction exponentielle, la courbe coupe toujours l'axe des ordonnées en (0;1). Or, D est le seul point de la courbe qui coupe l'axe des ordonnées. On en déduit donc que, D a pour coordonnées (0;1). Pour calculer E qui coupe l'axe des abscisses, je pensais résoudre l'équation f(x)=0.

Merci d'avance pour vos conseils

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Emmy,

Il y a des confusions. Ici tu n'as pas à étudier la fonction exponentielle... Ce que tu dois savoir est que pour déterminer les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses, tu dois effectivement résoudre l'équation \(f(x)=0\). Les solutions de cette équation seront les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses (l'ordonnée de ces points étant 0).
Pour trouver le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées, il faut rechercher l'image de 0 c'est à dire \(f(0)\).

Bonne continuation.

[Emmy]

Finalement,
J'ai trouvé D(0;5) et E(2.5;0). J'ai fini le a), le b), le c), mais je me retrouve de nouveau bloqué au d).
La question est : G est le point de coordonnées (-1;1.5). La droite (DG) est-elle tangente en D ? Justifier.
J'ai donc calculé l'équation de la tangente au point a= -1 et j'ai trouvé : y= exp -1( 12 + 5x). Ensuite, je ne sais plus quoi faire.
Est ce que l'on doit simplement justifier en disant que D est le point d'intersection commun de la courbe et de la droite sur l'axe des ordonnées ? Ou bien, faut-il le démontrer par le calcul ?

Merci de vos réponses.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Emmy,

Pour montrer que la droite (DG) est la tangente à la courbe au point G, tu dois vérifier que le coefficient directeur de cette droite correspond bien à la valeur de la dérivée pour x=-1.

Bonne continuation.

[Emmy]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SoS math

[cdu]

Je n'arrive pas à calculer les coordonnés de F, pouvez-vous m'aider ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
F est le point d'ordonnée maximale de la courbe, donc il correspond au maximum de la fonction.
Je te suggère donc d'étudier la fonction sur l'intervalle \([0\,;\,2]\) car tu dois voir que ce maximum intervient dans cet intervalle.
Calcul de la dérivée, signe de la dérivée, tableau de variation... On y va !
Bonne continuation