Une calculatrice spéciale.

[Mathilde]

Une calculatrice un peu spéciale ne comporte que 13 touches :
– les 9 chiffres de 1 à 9 ;
– les deux parenthèses ( et ) ;
– une touche = ;
– une touche opératoire ⊙ qui vérifie pour tous nombres a et b : : a⊙b=2-a/b
Exemple : En tapant 2 ⊙4, la calculatrice affiche 3/2, car 2 ⊙4 = 2 − 2/4=3/2
1) Calculer les nombres suivants: a⊙a,a⊙1,1⊙a,2⊙(3⊙3)
2) La séquence 3 ⊙(2 ⊙1) donne MathErreur. Pourquoi ?
Peut-on retrouver le même problème sans utiliser le 1 ? Si oui, donner un exemple.
2. Dans cette question, a, b et c représentent des chiffres de 1 à 9 du clavier de cette calculatrice.
3)Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.
(a) Il existe a et b distincts tels que a ⊙b = b ⊙a.
(b) Pour tous a, b et c, on a : (a ⊙b) ⊙c = a ⊙(b ⊙c).
4) On tape la séquence a ⊙b en prenant au hasard deux chiffres de la calculatrice.
(a) Déterminer la valeur minimale de a ⊙b, puis donner la probabilité d’obtenir cette valeur
(b) La calculatrice affiche le résultat 5/3. Quelle est la probabilité que l’on obtienne ce
résultat ?
(c)Reprendre la question 4(a) pour la valeur maximale
5) On tape la séquence (a⊙b)⊙c,en prenant au hasard trois chiffres de la calculatrice.
(a)Déterminer la valeur minimale de (a⊙b)⊙c, puis donner la probabilité d'obtenir cette valeur
(b) Reprendre la question 5(a) pour la valeur maximale.
(c)Quelle est la probabilité que l'on obtienne le résultat 2 ?

Mes réponses :
1) Sans le détaille des calcules : 1 puis 2-a puis 2-(1/a) puis o puis o
2) On trouve maths erreur car on obtient 2-(3/0) et ceci est impossible
même sans utiliser 1 le calcul est impossible
3)(a)Faux car 2-(a/b)=2-(b/a) d'ou a/b=b=a ceci est impossible sauf si a = b
(b) je ne sais pas comment m'y prendre
4)valeur minimale 2⊙1=2-(2/1)=0
4⊙2=2-(4/2)=o
6⊙3=2-(6/3)=2-2=0
8⊙4=2-(8/4)=0
je ne sais pas comment donner la probabilité de cette valeur
Pour le reste de l'exercice je suis bloquée pour la question 4(b) et 4 (c) et toute la question 5.
Merci de votre aide et de votre potentielle explication.

[SoS-Math(29)]

1) Sans le détaille des calcules : 1 puis 2-a puis 2-(1/a) puis o puis o
c'est bien cela

2) On trouve maths erreur car on obtient 2-(3/0) et ceci est impossible c'est bien cela
même sans utiliser 1 le calcul est impossible : il faut que tu trouves un autre exemple pour le quel on obtient 3/0 : 3⊙(?⊙?)...
3)(a)Faux car 2-(a/b)=2-(b/a) d'ou a/b=b=a ceci est impossible sauf si a = b (très bien)
(b) je ne sais pas comment m'y prendre : il te faut reprendre la même démarche en remplaçant par les lettres et en respectant les priorités (commence par ce qui est entre parenthèses)
4)valeur minimale 2⊙1=2-(2/1)=0
4⊙2=2-(4/2)=o
6⊙3=2-(6/3)=2-2=0
8⊙4=2-(8/4)=0
je ne sais pas comment donner la probabilité de cette valeur :
Pour le reste de l'exercice je suis bloquée pour la question 4(b) et 4 (c) et toute la question 5.
une probabilité c'est le nombre de cas favorable/nombre total de cas
Fais un tableau à double entrée (dénombre tous les cas possibles et le nombre de fois où tu obtiens 0)

tableau.png (8.63 Kio) Vu 3035 fois

[Mathilde]

Pour la question 3)b) Je trouve (a⊙b)⊙c=a⊙(b⊙) Faux car en remplaçant a par 1, b par 2 et c par 3 j'obtiens : -2,5=1.25
Pour la question 4 et la question 5 je me demande si on peut avoir des valeur négative car pour 9⊙1= -7. Donc dans ces cas là la valeur minimale serait -7 et non 0 ?
Sinon pour la probabilité dans la question 4 (a) je trouve 4(nombre de cas favorable)/81( nombre de cas total)environ = 0.05. Car je trouve 4 possibilité d'avoir 0 et 81 car 9x9. Je ne pense pas que ça soit cela.

Merci pour votre première aide.

[SoS-Math(29)]

Effectivement tu peux avoir des valeurs négatives.
Tu as raison, ce n'est pas 81 le nombre total de cas car tu peux avoir plusieurs fois la même valeur

[Mathilde]

Voilà ce que donne mon tableau :
Donc pour ma valeur minimale j'ai -7 et pour la maximale j'ai 17/9
Mais par contre je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 5. Car le ⊙c m'handicape beaucoup

Merci de votre aide. Bonne soirée

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Mathilde,

Effectivement la valeur minimale est -7. Cette valeur se retrouve une unique fois, la probabilité est bien \(\frac{1}{81}\) car tu as bien 81 valeurs possibles.

Pour la question c), il faut que tu partes des résultats de ton tableau et que tu utilises tes 9 nombres.
Pour retrouver la valeur minimale de ce calcul, reviens à la définition. Cela revient à rechercher le maximum de (a⊙b/c) sachant que c est un entier compris entre 1 et 9. Cela te donne donc quelle information ?

A bientôt