Bénéfice

[Ambre]

Une entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par: C(q)=0.02q²+q+500.
On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendue au prix de 9 euros le bibelot.

1. Le bénéfice, noté B(q) est la différence entre la recette et le coût de production.
Calculer le bénéfice réalisé pour 50 bibelots fabriqués et vendus.
Comment interpréter ce résultat ?

2. Comment faire pour optimiser la production, c'est-à-dire réaliser un bénéfice maximale ?

Pour la question 1 j'ai calculé C(q)=0.02*50²+50+500
=600
Puis j'ai calculé la recette R=9*50=450
Donc le bénéfice B(q)= R-C(q)
= 450-600=-150
Donc le bénéfice réalisé pour 50 bibelots est de -150 euros, l'entreprise a perdu 150 euros.

Mais comment réaliser un bénéfice maximale ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ambre,

Commence par calculer le bénéfice en fonction de q ...
Puis trouve, le maximum de cette fonction.

SoSMath.

[Ambre]

Voici ce que j'ai fait pour la 2ème question:
B(q)= R-C(q)
= 9q-(0.02q²+q+500)
= -0.02q²-8q-500
J'ai donc calculer pour quelle valeur elle est atteinte:
Alpha= -b/2a
= 8/2*(-0.02)
= -200
La valeur de l'extremum vaut:
f(200)= -0.02*(-200)²-8*(-200)-500
= 300
Pour optimiser la production, il faut un bénéfice maximale de 300 euros.
Est-ce la bonne réponse ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a une erreur de calcul :

B(q)= R-C(q)
= 9q-(0.02q²+q+500)
= -0.02q²-8q-500 il y a une erreur de signe 9q-q=8q

cela change aussi ton \(\frac{-b}{2a}=...\)
Ta conclusion est erronée : il faut que tu dises "pour faire un bénéfice maximal, il faut produire ... (valeur de q). Dans ce cas, le bénéfice est maximal et vaut ... (B(q))"
Reprends cela.