Raisonnement par récurrence

[Julien]

Bonjour,
Je suis à l'étape "hérédité" d'un raisonnement par récurrence et je suis bloqué. Voilà où j'en suis :

Question : démontrer que pour tout entier n> ou égal à 2 on a Un=(n+1)/2n

"Soit PN:"Un=(n+1)/2n"

Initialisation : j'ai démontré que la propriété était vraie au rang 2.

Hérédité : on suppose que la propriété est vraie au rang p, c'est à dire que Up=(p+1)/2p et on veut prouver qu'elle est vraie au rang p+1, c'est à dire que :
Up+1=(p+2)/[2(p+1)]

Or,d'après la définition de Un
Up+1=[p(p+2)]/(p+1)^2xUn

Et là je n'arrive pas à retrouver Up+1=(p+2)/[2(p+1)].

Pouvez-vous m'aider ?

[sos-math(20)]

Bonjour Julien,

\(u_{p+1}\) dépend de \(u_p\) et pas de \(u_n\); reprends ta première ligne de calcul. Ensuite, en remplaçant \(u_p\) par ce que tu as supposé être vrai dans ton hypothèse de récurrence et en simplifiant, tu obtiendras le résultat souhaité.

Bon courage

SOSmath