Suites et algorithme

[Illona]

Bonjour j'ai absolument besoin d'aide, jai un dm de maths a rendre dans 2jours et je n'ai pas compris la plupart des questions ...
Pouvez vous m'aider pour la question c) ??

[sos-math(20)]

Pour la première inégalité, tu peux par exemple calculer \(u_n-\frac{1}{1+n}\) puis en étudier le signe; c'est une méthode classique pour démontrer une inégalité.

Bon courage

SOSmath

[Ivana]

Merci! Je vais essayer avec cette méthode ! Et une fois en que j'aurai trouvé la première inégalité, comment je pourrai faire pour prouver la deuxième ? C'est plutôt la que je bloque ..

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as l'inégalité \(u_n\leq\frac{1}{n+1}\) et que ta suite est minorée par 0, cela prouve (théorème des gendarmes) que ta suite converge vers 0.
Revois la définition mathématique de cette convergence : cela veut dire que l'on peut s'approcher aussi près que l'on veut de 0 à partir d'un certain rang.
Bon courage

[Ivana]

Je n'ai pas vu cette notion de convergence.. J'ai réussi à prouver la première égalité mais je n'arrive pas à comprendre comment on fait pour prouver que Un < 10^-2 ..

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ivana,

Tu as donc : \(~ 0 \leq u_n\leq \frac{1}{n+1}\).

Pour utiliser le théorème de comparaison, il faut déterminer les limites des deux suites qui encadrent \(u_n\). En l’occurrence, 0 et \(~ \frac{1}{n+1}\). Si ces deux suites convergent vers la même limite alors \(u_n\) converge vers cette même limite.

Ensuite, \(10^{-2}= 0,01\). Si \(u_n\) converge vers 0 alors .... (Je te laisse finir)

Bon courage !