Ensemble de points

[Eloïse]

Bonjour,
J'aimerai vous montrer un de mes exercices pour savoir si tout est juste et avoir un peu d'aide pour le dernier point s'il vous plaît

Énoncé:

On considère l'ensemble des points M(x;y) vérifiant l'équation : x² + y² - 4x - 2y + 1 = 0
1) Ecrire x²-4x sous forme canonique.
2) Ecrire y² -2y sous forme canonique.
3) Ecrire l'équation sous la forme (x-a)²+(y-b)² = c², avec a, b et c trois nombre réels que l'on déterminera.
4) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble des points M(x;y) vérifiant l'équation.

Réponses:

1) x²-4x = 0
sous forme canonique: (x-2)²-4 = 0
2) y²-2y = 0
sous forme canonique: (y-1)²-1 = 0
3) (x-a)² + (y-b)² = c²
x² + y² - 4x - 2y + 1 = 0
x² - 4x + y² - 2y = -1
(x-2)² - 4 + (y-1)² - 1 = -1
(x-2)² + (y-1)² = 4
(x-2)² + (y-1)² = 2²
donc a = 2, b = 1, c = 2
4) Je ne comprends pas ce qui est demandé par nature et éléments caractéristiques, puis-je avoir un peu d'aide ?

Donc voilà mes réponses merci d'avance pour celui qui me corrigera

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Eloïse,

Ce que tu as fait est juste.
Pour la question 4, il faut reconnaitre l'équation d'un cercle .... (voir ton cours).

SoSMath.