Algorithme de géométrie

[Claire (1ère )]

Bonjour.

Voici l'énoncé d'un algorithme avec une boucle "Pour" (les traits non complétés sont volontaire, je dois les compléter mais justement je n'y arrive pas).
On trace une parabole d'équation y = x^2. Le but est de hachurer le domaine situé entre l'axe des abscisses et la courbe sur l'intervalle (0 ; a) avec a un réel strictement positif qui sera demandé à l'utilisateur.
On s'intéresse à deux cas : le premier, avec les hachures régulièrement espacées verticales et le deuxième, avec des hachures régulièrement espacées horizontales.
L'algorithme demande à l'utilisateur d'entrer une valeur n qui correspond au nombre de hachures souhaitées.

1er cas (hachures verticales) :

Entrée :
Saisir a, n
Traitement et sortie :
h prend la valeur a/n
Pour k entier naturel allant de 1 à n Faire
Tracer le segment joignant les points de coordonnées (___ ; ____) et (____ ; ____)
FinPour

2ème cas (hachures horizontales) :

Entrée :
Saisir a, n
Traitement et sortie :
h prend la valeur a^2/n
Pour k entier naturel allant de 0 à n - 1 Faire
Tracer le segment joignant les points de coordonnées (___ ; ____) et (____ ; ____)
FinPour

Voilà, même avec un schéma et après avoir essayé avec quelques valeurs, je ne trouve pas ce qu'il faut mettre pour les coordonnées des points.
Un éclaircissement serait le bienvenue et ce serait encore mieux s'il existait une vraie méthode qui fonctionne à tous les coups.

Merci d'avance pour vos réponses.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Claire,

Il n'y a pas de méthode qui marche à tous les coups sauf "décomposer le problème en étape simple" et comme on n'a jamais le même problème ...

Pour les hachures verticales tu en as \(n\) régulièrement espacées de \(\frac{a}{n}\).
La première est un segment qui joint le point de l'axe des abscisses de coordonnées \(\frac{a}{n}\) au point de la parabole de même abscisse (hachure verticale) et d'ordonnée \(y=(\frac{a}{n})^2\).
La seconde est un segment qui joint le point de l'axe des abscisses de coordonnées \(\frac{2 \times a}{n}\) au point de la parabole de même abscisse (hachure verticale) et d'ordonnée \(y=(\frac{2 \times a}{n})^2\).
La troisième est un segment qui joint le point de l'axe des abscisses de coordonnées \(\frac{3 a}{n}\) au point de la parabole de même abscisse (hachure verticale) et d'ordonnée \(y=(\frac{3a}{n})^2\) et ainsi de suite.

Essaies de faire seule les hachures horizontales, elles joignent un point de la parabole à un point de la droite verticale d'équation \(y=a\).

Bon courage

[Claire]

J'ai compris pour la première hachure verticale mais pour les deuxièmes et troisièmes, je ne comprends pas car on dit que l'on hachure le domaine situé sous la parabole entre l'axe des abscisses et la courbe sur l'intervalle (a ; 0).

[SoS-Math(11)]

C'est bien ce qui est fait, puisque le segment joint un point de l'axe des abscisses à un point de la parabole qui est au dessus, donc tu hachures bien en dessous de la parabole.

Je te joins un dessin avec a=1,5 et n = 3

Bon courage

[Claire]

En fait, je ne vois pas comment on trouve que le premier point a pour abscisse a/n.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Claire,

Tu as un intervalle qui va de \(0\) à \(a\) que tu partages en \(n\) parties, chacune vaut donc \(\frac{a}{n}\).

Tu pars de \(0\), tu ajoutes \(\frac{a}{n}\) (ce qui est le premier point \(\frac{a}{n}\)) puis à chaque pas tu ajoutes de nouveau \(\frac{a}{n}\) ce qui te donne \(2\times \frac{a}{n}\) puis \(3 \times \frac{a}{n}\) et ainsi de suite.

Bonne continuation