Bonjour,
Je viens de commencer un nouveau chapitre sur la factorisation d'équations et je ne comprend pas grand chose pourriez vous m'expliquez comment cela fonctionne à l'aide de cet exemple en dévellopant et m'expliquant les étapes du calcul svp
Exemple: (x+5)(x+4)+(x+5)(4x+2)
Merci beaucoup pour votre aide
calcul littéral : factorisation et equation produit
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sos-math(21)
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Re: calcul littéral : factorisation et equation produit
Bonjour,
Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit.
C'est un peu l'opération inverse du développement.
Si tu prends l'expression (x+5)(x+4)+(x+5)(4x+2), c'est une somme (car si tu remplaces x par une valeur, la dernière opération que tu vas faire est la somme entre les parenthèses).
On veut factoriser, c'est-à-dire transformer cette somme en un produit.
Pour cela, dans cet exemple, on a besoin de trouver un facteur commun dans les deux termes de cette somme : ici , c'est (x+5).
On le souligne pour le faire apparaître et on le réécrit ensuite une seule fois puis on va appliquer la règle de distributivité à l'envers :
on ouvre une grande parenthèse dans laquelle on met tout ce qu'il manque pour retrouver l'expression de départ :
\(\underline{(x+5)}(x+4)+\underline{(x+5)}(4x+2)=(x+5)\left[(x+4)+(4x+2)\right]\)
Ensuite, il reste à réduire le deuxième facteur en supprimant les parenthèses et en regroupant les éléments de la même famille :
\(\underline{(x+5)}(x+4)+\underline{(x+5)}(4x+2)=(x+5)\left[(x+4)+(4x+2)\right]=(x+5)(x+4+4x+2)=(x+5)(5x+6)\).
C'est terminé, nous avons bien un produit.
Bon courage
Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit.
C'est un peu l'opération inverse du développement.
Si tu prends l'expression (x+5)(x+4)+(x+5)(4x+2), c'est une somme (car si tu remplaces x par une valeur, la dernière opération que tu vas faire est la somme entre les parenthèses).
On veut factoriser, c'est-à-dire transformer cette somme en un produit.
Pour cela, dans cet exemple, on a besoin de trouver un facteur commun dans les deux termes de cette somme : ici , c'est (x+5).
On le souligne pour le faire apparaître et on le réécrit ensuite une seule fois puis on va appliquer la règle de distributivité à l'envers :
on ouvre une grande parenthèse dans laquelle on met tout ce qu'il manque pour retrouver l'expression de départ :
\(\underline{(x+5)}(x+4)+\underline{(x+5)}(4x+2)=(x+5)\left[(x+4)+(4x+2)\right]\)
Ensuite, il reste à réduire le deuxième facteur en supprimant les parenthèses et en regroupant les éléments de la même famille :
\(\underline{(x+5)}(x+4)+\underline{(x+5)}(4x+2)=(x+5)\left[(x+4)+(4x+2)\right]=(x+5)(x+4+4x+2)=(x+5)(5x+6)\).
C'est terminé, nous avons bien un produit.
Bon courage
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Killian
Re: calcul littéral : factorisation et equation produit
Merci beaucoup j'y vois plus claire maintenant mais je ne comprend pas juste a la fin comment trouve t-on (5x)
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: calcul littéral : factorisation et equation produit
Tu as dans ta parenthèse : \(x+4x=1x+4x=(1+4)x=5x\).
Bon calcul
Bon calcul