Marie

[Maths Seconde]

Depuis plusieurs jours je suis confrontée à un problème mathématique qui est le dernier exercice de mon devoir maison et je suis totalement bloquée.

Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 10 cm.
M est un point de [AB].
La parallèle à (AD) passant par M coupe [AC] en I et [CD] en P.
La parallèle à (AB) en I coupe [BC] en N et [AD] en Q.
On souhaite déterminer la position de M sur [AB] de façon que l'aire de la surface BLEUE soit inférieure ou égale à 58 cm².
On pose X = AM


1° A quelle intervalle appartient la variable x ?

2° Quelles sont les natures des quadrilatères AMIQ et INCP ?

3° Montrer que le problème se ramène à résoudre l'équation :
(I) : 2x²-20x + 42 ≤ 0.

4.a. Vérifier que 2x²-20x+42=2(x-7)(x-3).

b . résoudre algébriquement l'inéquation (I) et répondre au problème.

Voici la figure :

Pour la première question je pense que c'est ceci : x appartient à ]0;10[ (je ne suis pas sure au niveau des crochets).

Merci de votre aide passez une bonne soirée. :)

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Pour la 1° c'est juste.

Pour la 2°, il suffit d'observer des droites parallèles et perpendiculaires et citant quelques propriétés.

Pour la 3°, Quelle est la surface de chaque carrés ?

Bon courage !

[Marie]

Bonjour je dois donc pour la question 2 , seulement indiquer quelles droites sont parallèles aux autres où qui est perpendiculaire à qui ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marie,

Pour la question 2, quel est la nature des quadrilatères ?
Pour le prouver, il faut utiliser des droites parallèles ou perpendiculaires ...

SoSMath.

[Marie]

Donc ce sont des carrées et j'énonce les propriétés : si les droites sont parallèles entre elles et que les angles sont tous perpendiculaires alors c'est un carré ? Merci

[sos-math(27)]

Attention, pour avoir un carré, il faut de plus que l'on ai deux côtés successifs de même longueur, ou bien (comme c'est la cas ici) un angle de 45 ° pour la diagonale, ce qui assure l'existence d'un triangle rectangle isocèle...

Enfin, bref, il faut rédiger une petite argumentation.

A bientôt

[Marie]

Pourriez vous m'expliquer comment procéder pour la question 3 , je ne sais pas comment commencer. Merci

[sos-math(27)]

Oui,
Pour commencer, il faut écrire l'aire de la surface bleue en fonction de x.
Par quelle formule (avec x) peut-on calculer l'aire des carrés AMIQ et INCP ?

Ensuite, le problème veut que on cherche x pour que cette aire soit inférieure ou égale à 58 cm².
En transposant,, on dot trouver l'inégalité proposée.
Le reste des question aide à résoudre cette inégalité (en se ramenant à une inéquation/produit)
A plus tard

[Marie]

Donc je note : f(x) = 58 cm²


On peut calculer l'aire des carrés avec coté X coté , est-ce bien cela ? Merci

[sos-math(27)]

Seul un carré a pour côté x, pour l'autre, il faut bien regarder la figure...

ensuite, ce sera plutôt f(x)<58 me semble-t-il...

[Marie]

Au fait , excusez moi je ne vous ai pas remercié(e). Merci pour tout j'ai tout compris. :)