Exercice suites 1ère es

[Marie]

Bonjour, je bloque sur un exercice de suite. Le voici: soit f la fonction définie sur R par f(x)= x2-(1/2)x+1
1) la fonction f est-elle croissante? --> j'ai trouvé que oui car on a bien Quequesoit n appartenant à N Vn=f(n) et j'ai alors trouvé qu'elle est croissante sur un tableau de variation que j'ai fais.
2) soit u(n) la suite définir par un=f(n)
A. Soit n appartenant à N. Calculer un+1. Quel est son signe? B. Quel est le sens de variation de (un) --> je n'ai pas compris comment procéder
3) A. Quelle est la réciproque de la propriete " si la fonction f est croissante sur [0, + l'infini[ alors la suite (un) est croissante " je n'ai pas compris non plus..
B. Cette réciproque est elle vrai ou fausse?
Voila... Si vous pourriez m'aider je vous en serais tès reconnaissante! merci du temps que vous m'accorderez.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Marie,

Question 2a : si \(u_n=f(n)\), alors \(u_{n+1}=f(n+1)=(n+1)^2-\frac{1}{2}(n+1)+1=...\)

Question 2b : \(u_n=f(n)\), donc \((u_n)\) a les mêmes varaitions que f sur ]0 ; +inf[.

Question 3a : la propriété "SI A, alors B" a pour réciproque "Si B alors A" (exemple avec Pythagore et sa réciproque).

SoSMath.

[Marie]

Merci beaucoup! Mais je pense que ma réponse a la 1) est incorrect pourriez vous m'éclairer svp?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marie,

Pour étudier les variations d'une fonction, il faut étudier le signe de sa dérivée ...
Calcule f '(x), puis étudie son signe.

SoSMath.