Dm logarithme

[Ts2]

Bonjour, je suis coincée sur un exercice du livre donné en guise de dm.
Dans cet exercice, il s'agit de la fonction f(x) = 1/4x² + ln ((x+1)/x). Il faut que je montre que f'(x) = (x-1)(x²+2x+2)/2x(x+1). Seulement voilà, en essayant de dériver dans un premier temps la partie ln((x+1)/x) je me retrouve avec des x^5. J'ai pourtant essayé d'appliquer la formule u'/u mais, ne l'ayant pour l'instant jamais utilisée en cours, je pense l'avoir mal appliquée.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu sais que la dérivée de \(\ln(u(x))\) est égale à \(\frac{u'(x)}{u(x)}\)
ici la fonction à l'intérieur du logarithme est de la forme \(u(x)=\frac{v(x)}{w(x)}\), où \(v(x)=x+1\), \(w(x)=x\), et la dérivée de u est donnée par \(u'(x)=\frac{v'(x)\times w(x)-v(x)\times w'(x)}{w^2(x)}\).
Calcule déjà cela, avec le premier terme \(\frac{1}{4}x^2\) qui se dérive en \(\frac{1}{2}x\), tu dois avoir dans un premier temps :
\(f'(x)=\frac{1}{2}x+\frac{\frac{-1}{x^2}}{\frac{x+1}{x}}\).
Obtiens-tu cela ?

[Ts2]

Oui j'ai obtenu ceci. J'ai ensuite multiplié par l'inverse soit : f'(x)= 1/2x + (-1/x)(x/x+1)
J'obtiens alors 1/2x+ -x/x(x+1)
Je mets tout au même dénominateur :
x(x(x+1)) + 2x / 2x(x+1 ).
J'obtiens donc le bon dénominateur. Le problème vient ensuite du numérateur puisque lorsque je développe celui que j'ai trouve j'ai: x^3+x^2-2x
Et si je développe celui obtenu dans l'exercice j'ai : x^3+x^2 -2.
J'ai donc fait une erreur quelque part

[sos-math(27)]

Bonjour,

f '(x)= 1/2x + (-1/x)(x/x+1)

En effet, on devrait avoir : f '(x)= 1/2x + (-1/x^2)(x/x+1) ce qui va permettre de faire une simplification : f '(x)= 1/2x + (-1/x)(1/x+1)
Je pense que votre erreur venait de là
A bientôt