DM pour demain Droites et Vecteurs

[laura1212]

Bonjour,

J'ai un dm de maths pour demain et je suis bloquée sur les démonstrations... Le but du dm et de démontrer tout nos résultats par un calcul mais je n'y arrive pas... Merci à ceux qui m'aideront :)

Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1. La distance de M à la droite D est la distance de M à son projeté orthogonal M' sur D

1) Quelle est la distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1) mais pareil je ne sais pas comment démontrer...)
3) Justifier que MF=MM' ce qui implique que MF^2=MM'^2
En déduire une équation de l'ensemble P des points M equidistants de F et D (je pense que P est une parabole)
4) Soit a (appartenant à |R) et N un point d'abscisse a de P. Écrire les coordonnées de N
5) Soit N'le projeté orthogonal de N sur la droite D. Quelles sont les coordonnées de N'
6) Calculer une équation de la médiatrice [F, N']
7) Soit f(x)= x^2/4 dont la courbe représentatif est P. Démontrer que la médiatrice [F, N'] est la tangente à P au point d'abscisse a
8) Démontrer qu'un rayon lumineux issu de F se refléchit en N sur la parabole en un rayon lumineux contenu dans la droite (NN') (utiliser triangle isocèle)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La distance de M à D est la distance entre M et son projeté orthogonal M' sur cette droite ; comme celle-ci est horizontale, cela revient à mesurer l'écart entre les ordonnées :

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Bon courage