limites

[Jérôme]

Bonsoir

Est ce qu'on peut écrire
lim(a(n)-b(n))=lim(a(n)-lim(b(n)) ?

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
En général c'est faux :
par exemple si on prend \(a_n=n^2+1\) et \(b_n=n^2\) on a \(\lim_{n\to+\infty}a_n-b_n=\lim_{n\to+\infty}n^2+1-n^2=\lim_{n\to+\infty}1=1\)
et pourtant \(\lim_{n\to+\infty}a_n-\lim_{n\to+\infty}b_n=+\infty-(+\infty)=FI\).
C'est vrai seulement si les deux suites sont convergentes.
Bon courage.

[Jérôme]

Oh merci je comprends mieux.

Et pourquoi ceci n'est vrai que pr les suites? Qu'est ce qui fait que pr les suites convergentes cette égalité est vrai ?

Merci à vous

[sos-math(20)]

Lorsque l'on sait que les deux suites sont convergentes on a le droit alors d'utiliser les opérations sur les limites.