Bonsoir
J'aimerais connaître la différence entre le théorème de la bijection et le théorème des valeurs intermédiaires ?
merci à vous
théorèmes
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: théorèmes
Bonjour,
ces deux théorèmes sont basés sur la même propriété des fonctions : la continuité.
Le théorème de la bijection est plus restrictif car il demande à la fonction d'être strictement monotone.
En revanche, il fournira plus de précision : l'existence et l'unicité d'un antécédent pour chaque valeur comprise entre f(a) et f(b).
Le théorème des valeurs intermédiaires seul assure l'existence de cet antécédent : il y en a au moins 1, mais il peut y en avoir plusieurs.
Voilà la différences entre ces deux théorèmes, le théorème de la bijection étant un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.
Bonne continuation.
ces deux théorèmes sont basés sur la même propriété des fonctions : la continuité.
Le théorème de la bijection est plus restrictif car il demande à la fonction d'être strictement monotone.
En revanche, il fournira plus de précision : l'existence et l'unicité d'un antécédent pour chaque valeur comprise entre f(a) et f(b).
Le théorème des valeurs intermédiaires seul assure l'existence de cet antécédent : il y en a au moins 1, mais il peut y en avoir plusieurs.
Voilà la différences entre ces deux théorèmes, le théorème de la bijection étant un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.
Bonne continuation.