Fonctions

[Julien59]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour mon exercice merci :

Sur le graphique ci-contre sont représentées les fonction définie sur l'intervalle I (0;1) par f(x)= \(\sqrt{x}\) et g(x)=x
A et B sont deux points des deux graphiques ayant la même abscisse x
L'objectif de l'exercice est de déterminer la longueur maximale du segment (AB) lorsque x parcourt l'intervalle (0;1)

1. Après avoir associé chaque courbe à sa fonction, exprimer AB en fonction de x
La droite passant par A est g(x)= x.
La courbe passant par B est f(x)= \(\sqrt{x}\)
A(x;x) B(\(x;\sqrt{x})\) Donc AB= \(\sqrt{x}-x\)

2 . On note g la fonction définie sur I par: g :x = AB . Par des considérations graphiques, établir le tableau de variation de la fonction g.

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3. Vérifier que, pour tout x de l'intervalle I g(x)\(\leq\frac{1}{4}\) et que g \((\frac{1}{4}) = \frac{1}{4}\)
Pour cette question je n'ai pas compris j'en suis bloqué

4. Conclure

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je suis d'accord pour la fonction mais le tableau de variation semble incorrect
tu parles de signe de g(x) alors qu'on parle de variation.
Par ailleurs, regarde comment évolue l'écart entre les deux courbes : trouves-tu qu'il augmente tout le temps ?
Ta fonction a deux variations sur l'intervalle. Reprends cela.
Pour la suite, il faut chercher à factoriser avec une identité remarquable \(g(x)-\frac{1}{4}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}=-\underbrace{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)}_{a^2-2ab+b^2}\)
Bon courage

[Julien59]

Alors voila le tableau de variation

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2ieme ID:
=\(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\)
=\((\sqrt{x})^2-2*\frac{1}{2}\sqrt{x}+(\frac{1}{2})^2\)
=\((\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2\)

[sos-math(21)]

Ton tableau de variation est correct au niveau des variation et faux au niveau des valeurs : dans un tableau de variation, il faut mettre des valeurs numériques dans la première ligne et au bout des flèches. Donc ton "\(x\)" et ton "\(\sqrt{x}\)" ne vont pas.
Reprends cela

[Julien59]

C'est tout il y avait juste cela a dire pour la 3 ?

Donc je crois que c'est cela pour le tableau:

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[sos-math(21)]

Il y a encore une erreur dans ton tableau :
\(g\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}\) et la question 3. est la preuve par le calcul que la fonction atteint son maximum en \(x=\frac{1}{4}\) et que ce maximum vaut \(\frac{1}{4}\).
Bonne conclusion

[Julien59]

Ah oui Merci

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Mais svp je ne vois pas ce qu'il faudrait dire dans la conclusion? Il faudrait conclure quoi?

[sos-math(21)]

Il faudrait conclure sur la position des points pour que le segment ait une longueur maximale.
Bonne continuation

[Julien59]

D'accord merci de votre bonne aide et bonne fin de soirée